专题17 圆的对称性 -2021-2022学年九年级数学上册随堂测试（苏科版）

专题17 圆的对称性 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 基础巩固 · 垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 常见辅助线做法（考点）： 1） 过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度； 2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分． · 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等 圆的特殊性：圆是既是轴对称图形也是中心对称图形，圆心是它的对称中心，过圆心的任意一条直线是它的对称轴。 随堂测试 一、单选题 1．如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 先根据垂径定理求出AC的长，再根据勾股定理求出OA的长即可： 【详解】 如图， ∵OC⊥AB于C，AB=8， ∴AC=AB=4， 在Rt△OAC中，∵OC=3，AC=4， ∴. 故选择：B． 【点睛】 本题考查垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理与勾股定理是解题关键 2．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】C 【分析】 连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，再求出答案即可． 【详解】 解：连接OA，则OA=10cm， ∵OC⊥AB，OC过点O，AB=16cm， ∴∠ODA=90°，AD=BD=8cm， 在Rt△ODA中，由勾股定理得 OD=cm， ∵OC=10cm， ∴CD=OC-OD=4cm， 故选C． 【点睛】 本题考查了垂径定理，勾股定理．能根据垂径定理求出AD的长是解题的关键． 3．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（ ） A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm 【答案】B 【分析】 由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案． 【详解】 解：连接OD，设⊙O半径OD为R, ∵AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M ， ∴DM=CD=4cm，OM=R-2, 在RT△OMD中， OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)², 解得：R=5, ∴直径AB的长为:2×5=10cm． 故选B． 【点睛】 本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用． 4．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，OE＝3，CD＝8，AB＝（　　） A． B．10 C． D．5 【答案】B 【详解】 解：连接OC， ∵直径AB=10， ∴OC=AB=5， ∵CD⊥AB，OE=3，CD=8 ∴CE=CD=4， 在Rt△OCE中,CE²+OE²=OC²,即4²+3²=OC²，解得OC=5， ∴AB=2OC=2×5=10 故选B 5．给出下列命题：①弦是直径；②圆上两点间的距离叫弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥平分弦的直径必垂直于弦，其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解：①弦不一定是直径，原命题是假命题； ②圆上任意两点间的部分叫弧，原命题是假命题； ③在同圆或等圆中，长度相等的两段弧是等弧，原命题是假命题； ④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，是真命题； ⑤圆是轴对称图形，也是中心对称图形，原命题是假命题； ⑥平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．是假命题． 故选：A． 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大． 6．如图，与轴交于点，，圆心的横坐标为，则的半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 过点P作PD⊥MN，连接PM，由垂径定理得DM＝3，在Rt△PMD中，由勾股定理可求得PM为5即可． 【详解】 解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示： ∵⊙P与y轴交于M（0，−4），N（0，−10）两点， ∴OM＝4，ON＝10， ∴MN＝6， ∵PD⊥MN， ∴DM＝DN＝MN＝3， ∴OD＝7， ∵点P的横坐标为−4，即PD＝4，