2.1.1 正数和负数-2021-2022学年七年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

2.1.1正数和负数同步讲义 基础知识 1、如果一个问题中出现相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，也就是说，相反意义的量，我们可以用正数和负数分别来表示。 2、像5，1.2， ，125这样大于0的数叫做正数。像-5，-1.2，- ，-125这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。在正数前面也可加上“+”（正）号。 3、0既不是正数也不是负数。 4、非负数：不是负数，包括正数和零。 例题 例、杨梅生津止渴营养丰富，深受人们的喜爱．宁波是杨梅的产地之一，某果农摘了5筐杨梅，若塑料筐质量忽略不计，每筐杨梅以 为标准，超过的千克数记为正数，不足的干克数记为负数，记录如下 （1）这5筐杨梅中，质量最大的一筐是___________ ，它比质量最小的一筐重___________ ． （2）这5筐杨梅的总质量为多少千克？若每千克杨梅售价为15元，则这5筐杨梅的总价为多少元？ 【答案】（1）11，3；（2） ，735元 【分析】 （1）用最大数减去最小数即可得到答案； （2）根据有理数加法可得到答案． 【详解】 解：（1） ∵-2＜-0.5＜0＜0.5＜1， ∴第一框最轻，第五框最重． ∵10-2=8,10+1=11， ∴11-8=3， ∴这5筐杨梅中，质量最大的一筐是11 ，它比质量最小的一筐重3 ． 故答案为：11，3． （2） （元） 答：5筐杨梅总质量为 ，总价为735元． 【点睛】 本题考查了正数和负数，解题关键是有理数的加法运算． 练习 1．下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A．胜2局与负3局 B．盈利3万元与亏损3万元 C．气温升高4℃与气温降低10℃ D．转盘逆时针转3圈与向右转5圈 2．下列说法正确的是（ ） A．飞机上升 米，实际上就是下降-30米 B．“向东行走”与“向西行走”是具有相反意义的量 C．“盈利20000元”与“支出1000元”是具有相反意义的量 D．弹簧“伸长 ”与“缩短 ”是具有相反意义的量 3．电梯上升16层记为 ，下降5层记为（　　） A． B． C． D． 4．若盈余2万元记作 万元，则 万元表示（ ） A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损 万元 D．不盈余也不亏损 5．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作 ，支出5元记作（ ）． A．5元 B． 元 C． 元 D．7元 6．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作 元，那么 元表示（ ） A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元 7．下列四个数中，是负数的是（　　　） A． B． C． D． 8．某种零件，标明要求是 是（ 表示直径，单位：毫米），则以下零件的直径合格的是（ ）毫米 A．200.30 B．200.03 C．199.97 D．199.70 9．如果将中午 定为0， 以后为正，单位是小时，那么上午 应表示为_________；下午 应表示为_________． 10．某种饮料超出标准质量 记作 ，那么 表示________． 11．如果节约20元钱，记作“＋20”元，那么浪费15元钱，记作_______元． 12．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作________． 13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：现在如果有两个数所表示的意义相反，那么就把它们分别叫做正数与负数．若气温为零上25℃记作＋25℃，则气温为零下10℃可记作__________． 14．小南在十一月收入4000元记作 元，则他在“双11”购物狂欢节中支出370元可记作____元． 15．如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ 练习参考答案 1．D 【分析】 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】 解：A、胜2局与负3局具有相反意义，不符合题意； B、盈利3万元与亏损3万元具有相反意义，不符合题意； C、气温升高4℃与气温降低10℃具有相反意义，不符合题意； D、转盘逆时针转3圈与向右转5圈不具有相反意义，符合题意； 故选D． 【点睛】 本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．D 【分析】 利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】 解：A、飞机上升 米，实际上就是下降30米，故错误； B、“向东行走”与“向西行走”是具有相反意义，但不是量，故错误； C、“盈利20000元”与“支出1