2.1 直线的倾斜角与斜率-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【志鸿优化训练】

第二章直线和圆的方程 「课时夯基过关练 21直线的倾斜角与斜率 n。2.1.1倾斜角与斜率 素养目 1.通过倾斜角概念的学习,提升直观想象的数学核心素养 2.通过斜率的学习,培养逻辑推理和数学运算的数学核心素养 核心素养达标奕基础 、选择题 二、填空题 1.(多选)下列说法中错误的是() 7.若正方形的一条对角线在y轴上,则它的两条邻边所 (1)若一条直线的倾斜角为a则该直线的斜率为tana; 在直线的倾斜角分别为 (2)因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平行于8.直线l经过点(-1,0),倾斜角为150°,若将直线l绕 y轴的直线的倾斜角不存在; 点(-1,0)逆时针旋转60°后,得到直线!,则直线的 (3)在一定范围内直线的倾斜角越大,该直线的斜率越大 倾斜角为 斜率为 (4)在一定范围内直线的斜率越大该直线的倾斜角越大;9.若三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(其中a·b≠0)共线 A.(1) 若直线的向上方向与y轴的正方向成30角则直线10.直线经过A(2,1,B(1,m)(m∈R)两点,则直线 l的倾斜角为() 的倾斜角α的取值范围为 三、解答题 C.30°或150° 60°或1 11.已知A(1,0),B(2,a),C(a,1)三点共线,求实数a 若点A(-1,2),B(4,8),已知AB的方向向量为 的值 (1,k),则实数k的值为() B D 若图中直线l,l2,l3的斜率分别为 k1,k2,k3,则() B k <k,sk C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 5.m,n,p是两两不相等的实数,则点A(m+n,p),B(n+ p,m),C(p+m,n)必() A.在同一条直线上 是直角三角形的顶点 C.是等腰三角形的顶点 D.是等边三角形的顶点 6.若过点P(1-a,1+a),Q(3,2a)的直线的倾角为钝 角,则实数a的取值范围是() A.(-1,0) B.(-2,0) D.(0,2) 数学 课时夯基过关练r 12.如图所示,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合, OB边在x轴的正半轴上,已知∠BOD=60°,求菱形 OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率 核心素养培优拓很提升 1.(多选)若两直线l1,l2的倾斜角分别为a1,a2,则下列6.已知过原点的一条直线与函数y=logx的图象交于 四个说法中错误的是() A,B两点,分别过A,B作y轴的平行线,与函数y A.若a1<a2,则两直线的斜率:k1<k2 log2x的图象交于C,D B.若a1=a2,则两直线的斜率:k1=k2 (1)求证:O,C,D三点共线; C.若两直线的斜率:k<k2,则a1<a2 (2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标 D.若两直线的斜率:k1=k2,则a1=a2 2.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直 线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为 B.0 3.函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b上可找到 n(n≥2)个不同的数,x1,x,…,x,使得(x2 f(x2) ,则n的取值范围为 B.{2,3,4 4.直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,3)为端点 的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围 5.已知P(-3,2),Q(3,4),直线l过点A(0,-3),斜率 为-a,若直线分别与射线QP的延长线(不含点Q)、 射线PQ的延长线(不含点P)相交,在实数a的取值 范围分别是 数学 9.-1解析:由过两点的直线的斜率公式可得k=若角B为直角,则利用kmk=-1,得b 所以kkAB=-1 5.A解析:将直线ν=3x绕坐标原点按逆时针方向旋转 3-a-b 1,所以线段PQ的垂直平分线的斜率为-1 解得m=-7; 90,得到直线y=-3x,再向右平移1个单位长度,所得 10.(-19,-62)解析:设A(x,y),因为AC⊥BH,AB 所以可得(b-a3)(b-a 当角B为直角时,BC⊥AB, CH 3.D解析:∵点P在y轴上,∴设P(0,y),又k1=2,l1∥ 到的直线为y (x-1),即y 1,即 l2,∴k2= 1)y-1=2,∴y=3,∴P(0,3) 6.A解析:△ABC的高CD与直线AB垂直,故有直线CD 的斜率kω与直线AB的斜率kA满足k①D·kAB=-1 4.(1,0)或(2,0)解析:以线段AB为直径的圓与x轴的交 当角C为直角时,AC⊥CB 点为C,则AC⊥BC 所以kcD=-5. 设C(x,0),则k=一3 所以Akm=-1,即2=,=2=-1 ,所以 直线CD过点C(1,一3),故其直线方程是y+3=-5(x 1).整理得5x+y-2=0,选A 1解:由题意知直线l的斜率存在且A2=2-(m+2、5解∴解得=1或x=2.所以交点C的坐