第二章 学业质量评估卷-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【志鸿优化训练】

18.(本小题满分12分)已知直线l:ax+by+1=0(a,b不同时为0),l2:(a-2)x+y+a=0 21.(本小题满分12分)已知A 0),B(0, 2k ,其中k≠0且k≠士1,直线l经过点 (1)若b=0,且l1⊥l2,求实数a的值; (2)当b=3,且l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离. P(1,0)和AB的中点 (1)求证:A,B关于直线l对称; (2)当1<k<√2时,求直线l在y轴上的截距b的取值范围 19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知定点O(0,0)、A(1,1)、B(2,0),△OAB的外接圆 为圆M,直线l的方程为y=kx-2 (1)求圆M的方程; (2)若直线l与圆M相切,求k的值; (3)若直线l与圆M相交于E,F两点,EF|=√2,求k的值 22.(本小题满分12分)已知△ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为圆H (1)求圆H的标准方程 (2)若直线l过点C,且被圆H截得的弦长为2,求直线l的方程; (3)对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上始终存在不同的两点M,N,使得M串 是线段PN的中点,求圆C的半径r的取值范围 20.(本小题满分12分)已知圆C:x2+y2-2y-4=0,直线l:mx-y+1-m=0 (1)判断直线l与圆C的位置关系; (2)若直线l与圆C交于不同两点A,B,且|AB|=32,求直线l的方程 琳DE⊥平面PAC,又DEC平面PDE,故平面PDE⊥平 图所示,设圆心O1(3,0),A(1,2),当弦BC与O1A垂直时 化简可得4x-2y+5=0,即AB的方程为4x-2y+5=0 面PAC 得二面角EA1C1-F的余弦值为 弦最短, 2)由(1)可得平面PAC的一个法向量为DE=(2,-1,0), 综上,当EF取得最大值时,二面角EA1C1-F的余弦值 O到AB的距离d=~5 又PE=(2,1,-2), PE与平面PAC所成的角的正弦值为 则|AB|=2×√7-d2=2× =√15,C错误 如0=1(D|=,D3×5-5 第二章学业质量评估卷 对于D,OM|=√4+1=√5, 21.解:(1)∴A1B⊥平面ABC,∴A1B⊥AC 则|EF|的最大值为|OM|+R+r=√5+4,D正确 又AB⊥AC,AB∩A1B=B,∴AC⊥平面A1AB 1.D解析:依题意得:直线3x 3√3的斜率为3 故选ABD AC□平面A1AC,∴平面A1AC⊥平面A1AB. ∴其倾斜角为60° 13.-6解析:把x=3,y=0代入方程(a+2)x+(a2-2a (2)以A点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐 因为OA|=√(3-1)2+(0-2)=2√2,OB|=3 3)y-2a=0中得3(a+2)-2a=0,a=-6 标系 直线mx+ny+3=0的倾斜角为120° 直线mx+ny+3=0在y轴的截距为-3 4.-1解析:把方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0化简 所以AB O,B+OA tan120°=-3,得m=√3 整理 所以|BC|=2|AB|=2 8.C解析:因为A(3,0),B(0,-3),所以直线AB的方程为 )+(a+2)y2 2.D解析:由中点坐标公式 因为此曲线表示圆, 又因为点M满足O=xO+yO,x+y= 所以a2=a+2,并且1-a>0 故点M,A,B三点共线,即M在直线AB上 所以解得a 代入两点间距离公式求得P(4,1)到原点(0,0)的距离为√1 点N在曲线y=√-x-2x上, 15.5解析:如图 3.B解析:方法一:因为直线方程为y=kx+b,且k≠0,k+ 即点N在曲线:(x+1)2+y2=1(y≥0)上,作出图形如图 C:(:,2):4=(02,2:=B1C=(:.-2.0,b=0,即k一b,所以令y=0,得x ∴cos(AA,BC 所以直线与x轴的交点坐标为(1,0) 只有选项B中的图象符合要求 方法二:由直线方程为y=kx+b,可得直线的斜率为k,在 故AA1与BC所成的角的大小是3 y轴上的截距为b ∵AB|=6,∴AD|=3 因为k十b=0,所以k=一b,即直线的斜率与直线在y轴 圆x2+y2=r2的圆心为(0,0) 3)∵P为B1C'1的中点,∴P(1,3,2) 设平面PAB的一个法向量为n1=(x,y,z), 上的截距互为相反数 所以MN|的最小值为点O到直线y=x-3的距离,故最圆心到直线的距离(CD 今10、9,均/A=(1,3,2),浮x+3y+2:=0,选项A中,k+b>0,不符合要求; 选项B中,k>0,b<0,符合要求; 小值为d=10=0-31=32 2,0,1), 选项C中,b=0,不符合要求 选项D中,k<0,b<0,k十b<0,不符合要求 故选C