2.3 直线的交点坐标与距离公式-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【志鸿优化训练】

第二章直线和圆的方程 口。2.3.3点到直线的距离公式 n。2.3.4两条平行直线间的距离 素养目 通过点到直线的距离、两条平行线间的距离公式的学习,提升逻辑推理、数学运算及直观想象的数学核心 素养 核心素养达标务实基础 选择题 三、解答题 1.点(4,2)到直线y=4x-2的距离是( 11求过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0 的交点,且到点P(0,4)的距离为1的直线l的方程 A.1 2 D.6 2.已知点(a,1)到直线x-y+1=0的距离为1,则a的 值为() 3.与直线2x+y+1=0平行且距离等于的直线方程 B.2x+y-2=0 C.2x+y=0或2x+y-2=0 2x+y=0或2x+y+2=0 4.(多选)已知点A(3,4),B(6,m)到直线3x+4y-7=0 的距离相等,则实数m等于() A D 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为() A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 12.如图,已知直线2:x+y-1=0,l2 D.3x+y-5=0 现将直线l1向上平移到直线l2C 的位置,若l2,l1和坐标轴围成 6.如果点P到点A(,0),B(,3)及直线x 的 的梯形面积为4,求l2的方程 距离都相等,那么满足条件的点P有( D.无数个 二、填空题 7.点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为坐标原点,则 OP|的最小值为 8.两直线3x+y-3=0和6x+my-1=0平行,则它们 之间的距离为 9.与直线3x-4y+1=0垂直,且与点(-1,-1)距离为 2的直线方程为 10.在平面直角坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与 点B(3,1)距离为2的直线共有 条 数学 第二章直线和圆的方程 小题限时强化练 (时间:20分钟满分:50分) 1.已知过点A(-5,m-2)和B(-2m,3)的直线与直线 x+3y+2=0平行,则m的值为() 5.若直线l:y=kx+1与l2:x-y-1=0的交点在第 象限内,则实数k的取值范围是() 2.已知直线ax+by+c=0的图象如图,则( C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.( 6.(多选)若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x +3=0所截得的线段的长为2√2,则m的倾斜角可 以为 A.若c>0,则a>0,b>0 7.已知l1:2x+my+1=0与l2:y=3x-1,若两直线垂 B.若c>0,则a<0,b>0 直,则m的值为 C.若c<0,则a>0,b<0 8.若直线ax+by-11=0与3+4y-2=0平行,并过 直线2x+3y-8=0和x-2y+3=0的交点,则a,b的 点P(2,5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是 值分别为 )9.直线l在x轴上的截距为1,又有两点A(-2,-1) B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为 10.已知x,y∈R,S x,y满足x+y+1=0,则x2+y2-2x-2y+2的最小 2x+1+y2,则S的最小值是 值为() A.2 大题冲关规范练 1.(本小题满分12分)已知直线l:3x+λy-2+2λx+4y+|2.(本小题满分10分)已知在△ABC中,A(1,1),B(m m),C(4,2),其中1<m<4,当m为何值时,△ABC (1)求证:直线l过定点 的面积最大? (2)求过(1)的定点且垂直于直线3x-2y+4=0的直 线方程 40·数学 5.A解析:由已知得,所求直线过(1,2)且垂直于(0,0)与 【核心素养培优·拓展提升】 关于点到直线的距离问题的创新题,一般不单纯孝/4.B解析:原多项式可化为(x-1)2+(y-1)2,其几何意义 (1,2)两点的连接,所以所求直线的斜率k=-2,所以1.B解析:联立直线方程,易得A(1.2),B(2,1),如图所 规查距离公式的应用,要学会转换思维,用动态的观点拍 为点P(x,y)和点Q(1,1)间距离的平方,而点(x,y)在直 示,当两条平行直线间的距离最小时,两平行直线分别过 象出问题背景及解题依据,本题从几何背景考虑,易知 线x+y+1=0上,设d为点Q到直线x+y+1=0的距 (x-1),即x+2y-5=0 点A,B,又两平行直线的斜率为1,直线AB,的斜率为 总大,呈现出一种递增的趋势,本题改变了传统的单纯求 离。由PQ≥d,得√(x-1)2+(y-1)1+1+1,即 6.B解析:因为点P到点A(,0),B(,3)的距离 1,所以线段AB的长度就是过A,B两点的斜率为1的 结两平行直线间的距离的命题方式,而是用动态的观点去 平行直线间的距离,易得|AB|=√,所以所求两条平行直 研究 故所求最小值为2 线间的距离的最小值是√2 所以点P在线段AB的垂直平分线y=2上,直线AB与 5.解:由点A(3,1)及直线y= 5.