专题01整数和整除重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年六年级数学专题训练（沪教版）

专题01整数和整除重难点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列结论错误的有（ ） ①如果和的最小公倍数是，那么和是素数； ②一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大； ③一个正整数的因数至少有两个； ④边长是正整数的正方形的周长一定是合数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据“是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积”，由此判断①； 根据“一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身”，由此判断②． 根据因数与倍数的关系，可判断③． 根据合数的意义，一个非零自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；即使正方形的边长是1，它的周长是4，4是最小的合数；由此判断④． 【详解】 ①如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是互素数，①的说法是错误的； ②一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，②的说法是错误的； ③1的因数只有1个，③的说法是错误的； ④根据合数的意义，边长是正整数的正方形，它的周长一定是合数，④的说法是正确的． 综上，①②③错误，共3个． 故选：C． 【点睛】 本题考查了求几个数的最小公倍数的方法，因数和倍数的意义，合数的意义，理解因数和倍数的意义是解决问题的前提． 2．下列说法正确的是（ ） A．整数包括正整数和负整数 B．自然数就是正整数 C．若余数为0，则一定能整除 D．所有的自然数都是整数 【答案】D 【分析】 根据各选项的说法，挨个判断其正确与否，然后做出判断． 【详解】 解：选项A：因为整数包括正整数、负整数和0，所以原说法不对． 选项B：因为0是自然数，但0不是正整数，所以原说法不对． 选项C：因为整除是对整数而言，本题中m和n不一定是整数，所以原说法不对． 选项D：因为包括正整数、0和负整数，正整数和0即是自然数，所以原说法正确． 答：D选项是正确的． 故选：D． 【点睛】 本题考查了整数数的意义和性质，关键分清整数和自然数的区别和联系． 3．一根铁丝的长度是7米，如果把它平均分成5段，那么每段的长度是（ ） A．米 B． C．米 D． 【答案】A 【分析】 用总长度除以份数即可求解． 【详解】 解：根据题意得， 7÷5=（米）； 答：每份的长度是米． 故选A． 【点睛】 本题根据除法平均分的意义，列出除法算式进行求解． 4．已知正整数a能整除9，那么a是（ ） A．9的因数 B．9的倍数 C．1，4.5，9 D．1，9，18 【答案】A 【分析】 根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；可知：a能整除9，即9能被a整除，那么9就是a的倍数，a就是9的因数． 【详解】 根据因数和倍数的意义可知：能整除9，即97能被a整除，那么9就是a的倍数，a就是9的因数； 故选：A． 【点睛】 本题考查了因数和倍数的意义，答此题应根据因数和倍数的意义进行解答． 5．下列说法正确的是（ ） A．整数一定比小数大 B．没有最小的自然数 C．所有自然数都是整数 D．0是最小的正整数 【答案】C 【分析】 A、本题采用举反例的方法即可作出判断； B、根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可； C、整数包括自然数，自然数是整数的一部分，据此即可作出判断； D、0既不是正数，也不是负数，据此即可作出判断． 【详解】 A、举例：整数为4，小数为4.5；而4.5＞4，这个小数比整数大，故题干说法错误； B、最小的自然数是0，故题干说法错误； C、因为包括正整数、0和负整数，正整数和0即是自然数，故题干说法正确； D、0既不是正数，也不是负数，故题干说法错误； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了整数的意义和性质，关键分清整数和自然数的区别和联系． 6．下列算式中表示整除的算式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 整除是指一个整数除以另一个不为零的整数，得到的商也是整数．据此分析即可． 【详解】 A．因为的除数、被除数都是小数，故选项错误； B．因为2÷1=2的除数、被除数、商都是整数，故选项正确； C．因为有余数，故选项错误； D．因为8÷16=0.5的商不是整数，故选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了整除的性质：整除必须是整数除以不为零的整数，商是整数，没有余数．注意整除与除尽的区别． 7．下面各数除以2余数都为0的一组是（ ） A．98，45，301 B．39，48，52 C．42，980，66 D．41，23，88 【答案】C 【分析】 除以2余数都为0，意思是能被2整除的数，即个位上的数是0、2、4、6、8的数，据此逐