精品解析：上海市嘉定区黄渡中学2024--2025学年上学期六年级9月份月考数学试卷 （1.1-2.4）

2024 学年第一学期六年级数学阶段练习 （一） 考试范围: 1.1-2.4; 考试时间: 90分钟; 命题人: 沈老师 一、单选题（共18分） 1. 在正整数1到10中，最小的合数与最大的素数分别是（ ） A. 2，5 B. 2，7 C. 4，7 D. 4，9 2. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 1和2 B. 2和1 C. 1和0.5 D. 0.5和1 3. 用1和8两张数字卡组成的两位数，一定是（ ）． A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 4. 下列说法正确的是（　　） A. 所有合数都是偶数 B. 两个相邻的正整数互素 C. 所有的素数是奇数 D. 1是素数 5. 一个分数，如果分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的，那么这个分数的大小（ ） A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的8倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 6. 假如（A，B为非零自然数），则A，B的最小公倍数是它们最大公因数的（ ）倍． A. A B. B C. D. 无法确定 二、填空题（共24分） 7. 在括号内填入适当的整数：． 8. 在以下数：1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，合数是_________________． 9. 18的因数有__________，18的素因数有__________． 10. 分解素因数：______________． 11. 一个三位数，百位是最小的合数，十位是最小的素数，且能被2和5整除，这个数是_________． 12. ，，则A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________． 13. 如果两个正整数的最大公因数是3，最小公倍数是30，那么这两个数分别是___________. 14. 一个分数，分子和分母之和是37，若分子减去1，这个分数的值就变成，原来的分数是________． 15. 在41□□这个四位数的方框里填上适当的数，使这个数同时能被2、5、3整除，这个四位数最大是______． 16. 一根10米长的绳子，用去，还剩_________米． 17. 小李计划三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么第三天小李应该看完全书的___________（填几分之几）． 18. 甲工程队完成一项工程需12个月，乙工程队完成同一项工程需18个月．那么甲工程队完成这项工程所需时间是乙工程队完成同一项工程所需时间的____________；乙工程队平均每月完成整项工程的____________（用分数表示）． 三、解答题（共58分） 19. 用数轴表示分数，在如图的□中填上适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数． 20. 用三种不同方法求24和60的最大公因数． 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算：． 24. 一个数减去差等于与的和，求这个数． 25. 某工厂将工人分为10人一组，或14人一组，或18人一组，都恰好分完．如果这个工厂的工人数大于1000，则工厂至少有多少工人？ 26. 某工地上有一堆黄沙，第一次用去吨，第二次比第一次少用吨．如果剩下黄沙比前两天用去的总和多吨，那么还剩下多少吨黄沙？ 27. 把一张长，宽长方形纸裁剪成大小相同的正方形，且纸没有剩余，要使正方形的边长是整厘米数，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？一共可以剪成几个这样的正方形． 28. 阅读理解：；；； （1）请在理解上面计算方法的基础上填空：；； （2）利用以上所得的规律计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024 学年第一学期六年级数学阶段练习 （一） 考试范围: 1.1-2.4; 考试时间: 90分钟; 命题人: 沈老师 一、单选题（共18分） 1. 在正整数1到10中，最小的合数与最大的素数分别是（ ） A. 2，5 B. 2，7 C. 4，7 D. 4，9 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据质数与合数的意义即一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此找出10以内的最小的合数与最大的素数． 【详解】解：根据质数、合数的意义可知： 在正整数10以内，最小的合数是4，最大的素数7； 故选：C． 【点睛】本题考查质数与合数的意义，知道正整数10以内，最小的合数和最大的素数是多少是解答此题的关键． 2. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 1和2 B. 2和1 C. 1和0.5 D. 0.5和1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整除，根据整数a是整数b的倍数，判断计算即可． 【详解】根据题意，得：2是1的2倍数，符合题意，其余都不符合， 故选B． 3. 用1和8两张数字卡组成的两位数，一定是（ ）． A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】用1和8两张卡片组成的两位数，只有18和81两种情况，而18是偶数、合数，81是奇数、合数，据此解答即可． 【详解】解：∵用1和8两张数字卡组成的两位数是18或81， ∴一定是合数， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数，掌握奇数、偶数、质数和合数的定义是解题关键． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 所有合数都是偶数 B. 两个相邻的正整数互素 C. 所有的素数是奇数 D. 1是素数 【答案】B 【解析】 【详解】解：、所有的合数都是偶数，说法错误，如9是合数，但9不是偶数，故本选项不合题意； 、两个相邻的正整数互素，说法正确，故本选项符合题意； 、所有的素数是奇数，说法错误，2是素数，但是2不是奇数，2是偶数，故本选项不合题意； 、1是素数，说法错误，1不是素数，也不是合数，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记合数、正整数、互素、素数、合数、奇数和偶数的含义． 5. 一个分数，如果分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的，那么这个分数的大小（ ） A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的8倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】首先设出这个分数，然后根据分子扩大4倍、分母缩小2倍，得到的新分数与原分数比较即可． 【详解】解：设原来的分数为， 分子扩大4倍，分母缩小2倍后为： 因此这个分数扩大了8倍． 故选：B． 【点睛】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题． 6. 假如（A，B为非零自然数），则A，B的最小公倍数是它们最大公因数的（ ）倍． A. A B. B C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查两个连续的自然数的最小公倍数和最大公因数的关系，根据题意的到A和B的关系，再结合其性质进行求解其最小公倍数和最大公因数，即可求得的之间的关系． 【详解】解：∵ ∴A，B为两个连续的自然数，且互质， 则A和B的最小公倍数是，它们最大公因数是1， 那么，A和B的最小公倍数是它们最大公因数的， 故选：C． 二、填空题（共24分） 7. 在括号内填入适当的整数：． 【答案】27，4 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，即可求解． 【详解】解：，，； ，； 则． 故答案为：27，4． 【点睛】此题考查分数的基本性质，熟练掌握分数的性质是关键 . 8. 在以下数：1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，合数是_________________． 【答案】4， 9，51，57， 81， 91， 93 【解析】 【分析】根据合数的意义，一个数除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；由此解答即可． 【详解】解∶在1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，，，，，，，， ∴合数有4， 9，51，57， 81， 91， 93． 故答案为∶ 4， 9，51，57， 81， 91， 93． 【点睛】本题考查了合数的定义，明确合数的意义，是解答此题的关键． 9. 18的因数有__________，18的素因数有__________． 【答案】 ①. 1、2、3、6、9、18 ②. 2、3、3 【解析】 【分析】所有能整除18的数是18的因数，素因数就是质因数，素数的定义是：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，合数都可以写成几个素因数相乘的形式，据此进行解答即可． 【详解】解：18的因数有1、2、3、6、9、18；又因为18=2×3×3，故18的素因数为2、3、3． 故答案为：1、2、3、6、9、18；2、3、3． 【点睛】此题考查了因数和素因数，解题的关键是掌握因数和素因数的定义∶①整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数），因数和倍数是相互依存的；②每个合数都可以写成几个素数（质数）相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数． 10. 分解素因数：______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据将一个合数分解质因数的方法作答，即把一个合数写成几个质数相乘的形式． 【详解】72=2×2×2×3×3． 故答案为：2×2×2×3×3． 【点睛】本题主要考查了合数分解素因数的方法，正确理解因数的定义是解题关键． 11. 一个三位数，百位是最小的合数，十位是最小的素数，且能被2和5整除，这个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到百位是最小的合数为4，十位是最小的素数2，然后根据能被2和5整除求解即可． 【详解】解：一个三位数，百位是最小的合数为4，十位是最小的素数2， ∵能被2和5整除， ∴个位数为0， ∴这个三位数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了合数和素数的概念，以及整除的意义，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 12. ，，则A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据最大公因数和最小公倍数的定义即可解答． 【详解】解：∵，， ∴A和B的最大公因数是，最小公倍数是， 故答案为：，． 【点睛】本题主要求最大公因数和最小公倍数，解题的关键是掌握能同时被A和B整除的最小的一个整数，是A和B的最小公倍数；能同时整除A和B的最大的整数，是A和B的最大公因数． 13. 如果两个正整数的最大公因数是3，最小公倍数是30，那么这两个数分别是___________. 【答案】3和30或6和15. 【解析】 【详解】试题解析：由题意，显然3与30满足条件；在30以内，既是3的倍数，又是30的因数的数还有6，15，显然6和15也符合条件. 故本题的答案是3和30或6和15. 14. 一个分数，分子和分母之和是37，若分子减去1，这个分数的值就变成，原来的分数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的意义，方程的应用，设分子为x，则分母为，根据分子减去1，这个分数的值就变成，得出，解方程即可． 【详解】解：设分子为x，则分母为，根据题意得： ， ， ， ， ， 则分母为， 这个分数为：． 故答案为：． 15. 在41□□这个四位数的方框里填上适当的数，使这个数同时能被2、5、3整除，这个四位数最大是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用整除的定义，能被和整除，个位上的数只能是，然后根据能被整除确定十位上数的最大值即可 【详解】∵四位数能被和整除，个位上的数只能是， ∴这个四位数为， ∵这个四位数能被整除， ∴符合条件的四位数有：、、， ∴这个四位数最大是， 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握整除的定义 16. 一根10米长的绳子，用去，还剩_________米． 【答案】8 【解析】 分析】根据题意列出算式即可求解． 【详解】解：依题意，（米）， 故答案：． 【点睛】本题考查了分数的应用，掌握分数的意义是解题的关键． 17. 小李计划三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么第三天小李应该看完全书的___________（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】利用1减去第一天和第二天看的即可得． 【详解】解：， 即第三天小李应该看完全书的， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数减法的应用，正确列出运算式子是解题关键． 18. 甲工程队完成一项工程需12个月，乙工程队完成同一项工程需18个月．那么甲工程队完成这项工程所需时间是乙工程队完成同一项工程所需时间的____________；乙工程队平均每月完成整项工程的____________（用分数表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将乙工程队完成需要的时间当作单位“1”，则甲工程队完成这项工程所需时间是乙工程队完成同一项工程所需时间的；将总工程量当作单位“1”，则乙工程队平均每月完成整项工程的． 【详解】解：甲工程队完成这项工程所需时间是乙工程队完成同一项工程所需时间的； 乙工程队平均每月完成整项工程的：， 故答案为：，． 【点睛】本题考查分数的意义，明确谁作为单位“1”是解题的关键． 三、解答题（共58分） 19. 用数轴表示分数，在如图的□中填上适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由图可知，图中数轴从0向右每一个大格代表的数的单位为1，每一个大格被平分成为5个小格，则每一小格就是一大格的，据此求解即可． 【详解】：由图可知，图中数轴从0向右每一个大格代表的数的单位为1，每一个大格被平分成为5个小格，则每一小格就是一大格的， 由此可得，1可表示为，从1往右边数第2个格为，即，第3格为， 2可表示为，从2往右边数第1个格为，第4格为，即， 所画图形如下： 【点睛】本题考查的是数轴上的数，也考查了假分数和带分数，熟悉相关性质是解题的关键． 20. 用三种不同的方法求24和60的最大公因数． 【答案】12 【解析】 【分析】方法一先分别找出这个数的因数，再找出它们的公因数、最大公因数，据此解答． 方法二先分别把各数分解素因数，找出公有的素因数即可 方法三运用综合除法把所有的除数乘起来即可 【详解】解：（方法一） 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60． 24和60的公因数有：1，23，4，6，12，最大公因数为12． （方法二） 把24和60分别分解素因数： ，， 由此可知公有的素因数是2，2，3，24和60的最大公因数是． （方法三） 或 把所有的除数乘起来，得24和60的最大公因数，即． 【点睛】本题考查了最大公因数．掌握寻找最大公因数的方法是解决本题的关键． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的减法先计算括号内的，然后再进行分数的减法运算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分数的加减运算，掌握异分母分数的加减是解题的关键． 22 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据异分母分数的加减法法则，先通分，再进行加减运算即可． 【详解】原式 【点睛】本题考查了异分母分数的加减，先通分化为同分母分数是解答此题的关键． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分数的加减运算，先通分，再利用同分母分数的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 24. 一个数减去的差等于与的和，求这个数． 【答案】 【解析】 【分析】设这个数是x，列方程求解即可． 【详解】解；设这个数是x， 答：这个数是． 【点睛】此题考查了分数的运算，解题的关键是掌握分式的运算法则． 25. 某工厂将工人分为10人一组，或14人一组，或18人一组，都恰好分完．如果这个工厂的工人数大于1000，则工厂至少有多少工人？ 【答案】1260 【解析】 【分析】由题意得，，，只需根据题意求解10、14、18的最小公倍数即可． 【详解】解：，，， 10，14，18的最小公倍数为． 所以工厂至少有（人）． 答：工厂至少有1260人． 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，熟练掌握最小公倍数的求法是解题的关键． 26. 某工地上有一堆黄沙，第一次用去吨，第二次比第一次少用吨．如果剩下的黄沙比前两天用去的总和多吨，那么还剩下多少吨黄沙？ 【答案】吨 【解析】 【分析】根据“第一次用去吨，第二次比第一次少用吨”，计算出第二次用的黄沙，再根据“剩下的黄沙比前两天用去的总和多吨”即可求出剩下的黄沙． 【详解】解：第二次用的黄沙为：（吨）， 剩下的黄沙为：（吨）． 答：还剩下吨黄沙． 【点睛】本题考查了分数的加减混合运算，理解题意求出第二次用的黄沙是解题的关键． 27. 把一张长，宽的长方形纸裁剪成大小相同的正方形，且纸没有剩余，要使正方形的边长是整厘米数，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？一共可以剪成几个这样的正方形． 【答案】剪出的正方形的边长最大是6厘米，一共可以剪6个这样的正方形 【解析】 【分析】本题考查求最大公因数，根据题意可知先求出18和12的最大公因数是6，然后再求出长方形纸长和宽分别能减几个正方形，相乘即可． 【详解】解：18和12的最大公因数是6， 则正方形尽可能大且没有剩余，剪出的正方形的边长是6厘米， 个， 答：剪出的正方形的边长最大是6厘米，一共可以剪6个这样的正方形． 28. 阅读理解：；；； （1）请在理解上面计算方法的基础上填空：；； （2）利用以上所得的规律计算：． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键． （1）根据题干规律填空即可； （2）逆运用题例规律，把题中分数写成两个分数和的形式，加减求和即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$