综合测试复习卷（提升优化一）-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册） 综合测试复习卷（提升优化（一）） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数，，若是偶函数，且满足函数有一个零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数定义得，进而得有一个根，令，则转化为在内有一个根，分别讨论和和，结合二次函数求参即可. 【详解】 因为是偶函数， 所以， 所以． 因为有一个零点， 所以有一个根，即有一个根． 整理得：． 令，则转化为在内有一个根． 分类讨论： 当，即时，恒小于0，不符合题意； 当，即时，若在内有一个根，则， 因为恒成立， 所以； 当，即时，若在内有一个根，则． 因为，所以无解． 综上所述，若有一个零点，则a的取值范围是． 故选：C． 【点睛】解题关键通过对数运算得到在内有一个根，进而通过换元和二次函数可得解. 2．已知函数，，，对于都有，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，判断g（x）在[0，1]递增，可得其最小值；再讨论m＝0，m＜0，m＞0，结合函数y＝x和的单调性，判断f（x）的单调性，可得其最小值，解不等式可得m的取值范围． 【详解】 由∃x1∈[0，1]，对于∀x2∈[0，4]都有g（x1）＜f（x2），可得， 由，得在[0，1]递增， ∴g（x）min＝g（0）＝0， ∵， ∴当m＝0，f（x）＝2＞0恒成立； 当m＞0时，f（x）在[0，4]递增，可得f（x）min＝f（0）＝﹣2m+2， 由﹣2m+2>0，解得m<1，即0＜m<1成立； 当m＜0时，f（x）在[0，4]递减，可得f（x）min＝f（4）＝4m+2， 由4m+2>0，解得，即． 综上，m的范围是． 故选：C 【点睛】关键点在于对，对于都有的理解，理解为是解题的关键所在． 3．设为负实数且，则下列说法正确的是 A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】令，指数式化为对数式，用来表示，然后利用换底公式比较和的大小，由此得出正确选项. 【详解】 令，则，.由于为负实数，故，所以.由于，所以，所以，所以，两边乘以得，即.故选C. 【点睛】考查指数式化为对数值，考查利用换底公式以及对数函数的单调性比较大小. 4．下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】举例判断A，B，C．利用对数函数性质和不等式性质证明D． 【详解】 若，，满足，但仍然有，A错； 上例也满足B的条件，对B也适用，B错； ，满足，但，C错． 若，则，所以，D正确． 【点睛】考查命题的真假判断，考查不等式的性质及指数函数、对数函数的的性质，判断条件不等式是否成立，可举反例说明不等式不成立，但对正确的不等式需进行证明． 5．已知全集，集合或，．若，则实数的取值范围为． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解出的结果，根据以及可确定出实数的取值范围. 【详解】 因为或，所以． 又，所以． 故选A． 【点睛】考查根据交集运算结果求解出参数范围以及补集运算，难度一般.求解参数范围时注意判断能否取到等号. 6．在非等腰中，内角满足，若关于x的不等式对任意恒成立，则角A的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先整理式子可得：，因为非等腰，所以，则：在恒成立，整理移项，再利用基本不等式得：，再利用三角函数的性质，即可得解. 【详解】 在中，由，代入可得： ， 所以： 整理可得：， 即：， 因为非等腰，所以， ，代入可得： ，两边同除，可得： 在恒成立， ， 即，又因为，则， 所以，即， 又因为非等腰，所以， 所以， 故选：D. 【点睛】考查了解三角形，考查了三角形的性质及恒等变换公式，考查了转化思想和基本不等式，本题解题的关键是对原式的处理，使之能使用基本不等式，而不能走进一元二次不等式的误区，进行讨论，属于较难题. 7．若奇函数满足，且当时，.则的值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】B 【分析】由函数为奇函数和关于对称，可得函数周期为4，进而可得结果. 【详解】 为奇函数， ，函数关于对称 所以函数周期为4， 故选：B 【点睛】关键点点睛：抽象函数有对称中心和对称轴，可推出周期.本题考查了逻辑推理能力和运算求解能力，属于难题. 8．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项. 【详解】 因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横