精品解析：广东省汕头市达濠华侨中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题

广东省汕头市达濠华侨中学2020至2021学年度第一学期高二期末联考试卷数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是 A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 3. 双曲线：的顶点到其渐近线的距离等于（ ）. A. B. C. D. 4. 已知、、、成等差数列，、、、、成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知过点直线l与圆C：相切，且与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图所示是一个正方体的表面展开图，，，均为棱的中点，是顶点，则在正方体中异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题全选对5分，选错不得分，选漏可得3分） 9. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为0 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 10. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ） A. 如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β B. 如果m⊂α，α∥β，那么m∥β C. 如果α∩β＝l，m∥α，那么m∥l D. 如果m⊥n，m⊥α，nβ，那么α⊥β 11. 若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（ ） A. 若，则C为椭圆 B. 若C为椭圆，且焦点在y轴上，则 C. 曲线C可能是圆 D. 若C为双曲线，则 12. 如图，线段为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在的平面和圆所在平面垂直，且，，则下述正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 点到平面的距离为 D. 三棱锥外接球的体积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中13题答对一空得3分，全对得5分） 13. 设直线，直线.当a = ________时，；当a = ________时，. 14. 已知椭圆离心率与双曲线的离心率互为倒数关系，则______. 15. 矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________. 16. 已知椭圆的上焦点为，是椭圆上一点，点，当点 在椭圆上运动时，的最大值为__________. 三、解答题（本题共6小题） 17. △ABC中，acosB＝bsinA． （1）求∠B； （2）若b＝2，c＝2a，求△ABC面积． 18. 已知等差数列的前项和为，且满足，． （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 如图所示，在三棱柱中，平面，，，是的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 已知圆经过点，且圆心在直线上，直线与圆相切． （1）求圆的方程； （2）已知斜率为的直线经过原点，求直线被圆截得的弦长． 21. 如图，四棱锥中，，，，是中点，平面. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 22. 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是． （1）求椭圆C的方程； （2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省汕头市达濠华侨中学2020至2021学年度第一学期高二期末联考试卷数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得集合，结合集合并集的概念与运算，即可求解. 【详解】由不等式，解得，所以， 又由集合，所以. 故选：C. 2. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是 A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形．综合可判断为三棱