专题11 2.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）

专题11. 2.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 一、单选题 1．（2020·龙湾职业技术学校高一期中）已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（ ） A． B．或 C．或 D． 2．（2020·阜新市第二高级中学高一月考）已知方程x2-px-q=0，其解形成的集合为｛-1，3｝，则p与q的值分别为（ ） A．p=-2，q=3 B．p=2，q=3 C．p=-2，q=-3 D．p=2，q=-3 3．（2021·全国高二期末）已知是方程的两根，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）已知是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．-1 B． C． D．1 5．（2020·云南省下关第一中学高一月考）一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·北京市第五中学）关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为4，则实数 的值为（ ） A．4 B．-10 C．2 D．-10或2 7．（2020·浙江学军中学高一月考）若，是方程的两相异实根，则（ ） A．，且 B． C．且 D． 8．（2020·辽宁大连市·大连八中高一月考）用(A)表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，，且，则的取值范围（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、多选题 9．（2020·江苏扬州中学高一期中）已知关于的方程，则下列结论中正确的是（ ） A．方程有一个正根一个负根的充要条件是 B．方程有两个正根的充要条件是 C．方程无实数根的必要条件是 D．当时，方程的两个实数根之和为0 10．（2021·全国高三其他模拟）设集合，若，，，则运算可能是（ ） A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 11．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高一月考）已知关于x的一元二次方程(3a2+4)x2-18ax+15=0有两个实根x1，x2，则下列结论正确的有（ ） A．或 B． C． D． 12．（2021·江苏连云港市·高三其他模拟）早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法.研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程，在复数集内的根为，，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2021·上海高一）若，则方程有__________个实数解 14．（2021·上海高一期末）已知方程的两个实根为，，则__________. 15．（2020·上海市嘉定区第一中学高一期中）集合有且仅有两个子集，则=____________ 16．（2021·上海高一）已知方程至少有一个整数根，则整数的值为________ 四、解答题 17．（2020·开鲁县第一中学高一期中（文））已知方程的两根为与，求下列各式的值： （1）； （2）. 18．（2020·大石桥市第三高级中学高一月考）已知，是方程的两个实数根，且. （1）求值； （2）求的值. 19．（2020·江苏省通州高级中学高一月考）在“① ，② A恰有两个子集，③”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题. 已知集合， （1）若，求实数m的值； （2）若集合A满足__________，求实数m的取值范围. 20．（2020·辽宁大连市·大连八中高一月考）设关于的一元二次方程有两个实根，. （1）求的值； （2）求证：，且； （3）如果，试求的最大值. 21．（2020·四川成都市·成都七中高二月考（文））已知命题：方程有两个不等的负实根，命题：方程无实根.若为真，为假，求实数的取值范围. 22．（2021·宝山区·上海交大附中高二期末）已知方程有两个根，，． （1）若，求实数p的值； （2）若，求实数p的值． 2 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题11. 2.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 一、单选题 1．（2020·龙湾职业技术学校高一期中）已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【解析】 由一元二次方程存在两个实根，有判别式即可求的取值范围. 【详解】 由题意知：，解之得或， 故选：C 2．（2020·阜新市第二高级中学高一月考）已知方程x2-px-q=0，其解形成的集合为｛-1，3｝，则p与q的值分别为（ ） A．p=-2，q=3 B．p=2，q=3 C．p=-2，q=-3 D．p=2，q=-3 【答案】B 【解析】 由题可知和3是方程的两个根，由韦达定理即可求出. 【详解