精品解析：广东省深圳市罗湖区第二实验学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020-2021学年广东省深圳市罗湖区第二实验学校八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．每小题给出四个答案，其中只有一个正确，请把正确答案填涂在答题卡上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各分式中，是最简分式是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知分式值为，那么的值是（） A. B. C. D. 或 7. 已知a+b=3，ab=1，则多项式a2b+ab2-a-b的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 3 D. 6 8. 关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. 5＜m＜6 B. 5＜m≤6 C. 5≤m≤6 D. 6＜m≤7 9. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AC＝4BE，则下面结论正确的是（　　） A. S△ABC＝6S△BDE B. S△ABC＝7S△BDE C. S△ABC＝8S△BDE D. S△ABC＝9S△BDE 10. 等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长最小值是9．其中正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分，请将答案填入答题卷相应的位置） 11. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m取值范围是______． 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，且，则的长为_______． 13. 某电器商场促销，海尔某型号冰箱售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价_______元． 14. 如图，在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是点 ________ ． 15. 如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为___cm． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16. 因式分解： （1）2a2﹣8； （2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 17. 解不等式组：，并写出它的整数解． 18. 先化简，再在﹣2，﹣3，2，3中选一个你喜欢的数代入求值． 19. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段； （2）将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段； （3）连接、，求的面积． 20. 玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件． （1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A、B型玩具各多少件？ （2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，问如何购进玩具A、B的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？ 21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒， （1）当△ABP为直角三角形时，求t的值： （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． （本题可根据需要，自己画图并解答） 22. 已知是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD 如图1，若，，求AD的长； 如图2，以AD为边作，分别交AB，AC于点E，F． 小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法 想法1：利用AD是的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证． 想法2：利用AD是角平分线，构造的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证． 请你参考上面的想法，帮助小明证明一种方法即可 小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面