专题4.2 指数函数与对数函数 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）

专题4.2 指数函数与对数函数 章末检测2（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．可以化简成（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算中结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．“”是“函数在上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为．2021年6月22日下午宁夏A市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日宁夏市发生里氏4.3级地震，则市地震所散发出来的能量是市地震所散发出来的能量的（ ）倍． A．2 B．10 C．100 D．1000 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知函数，则（ ） A．是偶函数 B．值域为 C．在上递增 D．有一个零点 10．下列运算法则正确的是（ ） A． B． C．（且） D． 11．已知，，则（ ） A． B． C． D． 12．如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：)与时间t(单位：月)的关系为.关于下列说法正确的是（ ） A．浮萍面积每月的增长率为2； B．浮萍每月增加的面积都相等； C．第4个月时，浮萍面积就会超过； D．若浮萍蔓延到､､所经过的时间分别是､､，则. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．奇函数满足当时，，则_________. 14．若，，，，则__________．（用连接） 15．已知函数的值域是R，则实数的最大值是___________； 16．函数的图像恒过一定点______． 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（1）计算：； （2）设，求的值． 18．指数函数图像经过点， （1）求函数的解析式； （2）解不等式. 19．已知函数. （1）判断的奇偶性. （2）用定义法证明是定义域内的减函数. 20．已知函数是R上的奇函数． （1）求实数a的值； （2）解不等式． 21．已知函数（且），． （1）若，求的取值范围； （2）求不等式的解集． 22．已知函数（且）的图象过点 （1）求的值. （2）若. （i）求的定义域并判断其奇偶性； （ii）求的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $专题4.2 指数函数与对数函数 章末检测2（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．可以化简成（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据指数幂和根式的运算性质转化即可． 【详解】 解：， 故选：B． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 运用对数的定义和换底公式、以及运算性质，计算即可得到所求值． 【详解】 解：若， 可得，， 则 ， 故选：A． 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用对数性质比较的大小关系，即得的关系. 【详解】 由对数运算公式得，，， ，易知，即， 故. 故选：A. 4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用函数奇偶性的定义和函数的解析式判断. 【详解】 A.函数的定义域是，所以函数是非奇非偶函数，故错误； B.在上单调递减，故错误； C.因为，所以函数是奇函数，且在上单调递增，正确； D.因为，所以函数是偶函数，故错误； 故选： C． 5．下列计算中结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得； 【详解】 解：对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误； 故选：A 6．“”是“函数在上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由指数函数的性质可得在上为增函数的等价条件，再由充分、必要条件的定义即可得解. 【详解】 若在上为增函数，则，即， 因为是的充分不必要条件， 所以“”是“函数在上为增函数”的充分不必要条件. 故选：A． 7．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 当和时，指数函数的图像单调性不同，以及平移的长度也不同，故需分情况说明. 【详解】 若 ，则，在的基础上