专题22.4 一元二次方程的解法：因式分解法-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题22.4一元二次方程的解法：因式分解法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•兖州区期末）方程x（x+3）＝x的解是（　　） A．x1＝x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0．x2＝﹣2 【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【解答】解：方程变形得：x（x+3）﹣x＝0， 分解因式得：x（x+3﹣1）＝0， 可得x＝0或x+2＝0， 解得：x1＝0，x2＝﹣2． 故选：D． 2．（2020秋•玉田县期末）方程5x2＝4x的解是（　　） A．x＝0 B．x C．x1＝0，x2 D．x1＝0或x2 【分析】利用提公因式法将方程化为x（5x﹣4）＝0，即可求解． 【解答】解：5x2＝4x， 5x2﹣4x＝0， x（5x﹣4）＝0， ∴x1＝0，x2， 故选：C． 3．（2020秋•长垣市期末）方程x（x﹣2）＝2x的解是（　　） A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝4 【分析】先移项，然后提取公因式x，对等式的左边进行因式分解． 【解答】解：∵x（x﹣2）＝2x， ∴x（x﹣2）﹣2x＝0， ∴x（x﹣4）＝0， 则x＝0或x﹣4＝0， 解得x1＝0，x2＝4． 故选：D． 4．（2019秋•乐至县期末）一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（　　） A．x B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2 D．x＝0 【分析】利用因式分解法求解即可． 【解答】解： ∵3x2﹣x＝0， ∴x（3x﹣1）＝0， ∴x＝0或3x﹣1＝0， ∴x1＝0，x2， 故选：C． 5．（2019秋•鄄城县期末）解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），选择最适当的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 【分析】先移项得到（5x﹣3）2﹣2（5x﹣3）＝0，然后根据因式分解法解方程． 【解答】解：（5x﹣3）2﹣2（5x﹣3）＝0， （5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0， （5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0 解得：x1，x2＝1． 故选：D． 6．（2021•金乡县一模）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．2.5 【分析】先利用因式分解法解方程得到直角三角形两直角边分别为3、4，再利用勾股定理计算出斜边＝5，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解． 【解答】解：x（x﹣3）﹣4（x﹣3）＝0， （x﹣3）（x﹣4）＝0， x﹣3＝0或x﹣4＝0， 所以x1＝3，x2＝4， 则直角三角形两直角边分别为3、4， 所以斜边5， 所以该直角三角形斜边上的中线长． 故选：D． 7．（2020春•丽水期中）已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24或 B．24 C． D．24或 【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝6，x2＝10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高＝2，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解． 【解答】解：x2﹣16x+60＝0， （x﹣6）（x﹣10）＝0， x﹣6＝0或x﹣10＝0， 所以x1＝6，x2＝10， 当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高2，此时三角形的面积8×28 当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积8×6＝24． 故选：D． 8．（2019•晋江市一模）若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（　　） A．（x+3）（x﹣5） B．（x﹣3）（x+5） C．2（x+3）（x﹣5） D．2（x﹣3）（x+5） 【分析】先提取公因式2，再根据已知分解即可． 【解答】解：∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5， ∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p） ＝2（x+3）（x﹣5）， 故选：C