专题22.2一元二次方程的解法：直接开平方法与配方法-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题22.2一元二次方程的解法：直接开平方法与配方法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•防城港期末）方程x2＝1的解是（　　） A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝1 【分析】方程两边开方，即可得出答案． 【解答】解：x2＝1， 开方得：x＝±1， 即x1＝1，x2＝﹣1， 故选：C． 2．（2020秋•连山区期末）方程x2﹣9＝0的解是（　　） A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x＝0 C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝﹣3 【分析】将方程常数项移到方程右边，利用平方根的定义开方即可得到方程的解． 【解答】解：x2﹣9＝0， 变形得：x2＝9， 开方得：x1＝3，x2＝﹣3； 故选：A． 3．（2020秋•绿园区期末）若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　） A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8 【分析】利用直接开平方法求解即可． 【解答】解：∵（x+6）2＝64， ∴x+6＝8或x+6＝﹣8， 故选：D． 4．（2020秋•南海区期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（　　） A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2 【分析】先把常数项1移到方程右边，再把方程两边加上，然后根据完全平方公式得到（x﹣1）2＝2． 【解答】解：x2﹣2x＝1， x2﹣2x+1＝2， （x﹣1）2＝2． 故选：D． 5．（2020秋•浦东新区期末）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（　　） A．（x﹣2） 2＝11 B．（x+2） 2＝11 C．（x﹣1） 2＝8 D．（x+1） 2＝8 【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断． 【解答】解：方程x2﹣2x﹣7＝0， 移项得：x2﹣2x＝7， 配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8． 故选：C． 6．（2020秋•费县期末）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝11 【分析】根据配方法即可求出答案． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣7＝0， ∴x2﹣4x+4＝11， ∴（x﹣2）2＝11， 故选：D． 7．（2020春•文登区期末）代数式x2﹣4x+3的最小值为（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．5 【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答． 【解答】解：x2﹣4x+3 ＝x2﹣4x+4﹣1 ＝（x﹣2）2﹣1， 则当x＝2时，代数式x2﹣4x+3取得最小值，最小值是﹣1， 故选：A． 8．（2019春•西湖区校级月考）若Pm﹣2，Q＝2m2m+1，则P，Q的大小关系是（　　） A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．不能确定 【分析】利用求差法比较大小，计算Q﹣P＝2m2m+1﹣（m﹣2），利用配方法得到Q﹣P＝2（m）2，然后利用非负数的性质可确定P与Q的大小． 【解答】解：Q﹣P＝2m2m+1﹣（m﹣2） ＝2m2﹣m+3 ＝2（m2m）+3 ＝2（m）2， ∵2（m）2≥0， ∴2（m）20， ∴Q﹣P＞0， 即Q＞P． 故选：B． 9．（2020春•邗江区期中）关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（　　） A．有最小值﹣2 B．有最大值2 C．有最大值﹣6 D．恒小于零 【分析】先利用配方法将代数式﹣x2+4x﹣2转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答． 【解答】解：∵﹣x2+4x﹣2 ＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣2 ＝﹣（x﹣2）2+2， 又∵（x﹣2）2≥0， ∴（x﹣2）2≤0， ∴﹣（x﹣2）2+2≤2， ∴代数式﹣x2+4x﹣2有最大值2． 故选：B． 10．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，则下列式子的值为0的是（　　） A．a+5b﹣c B．a﹣5b+c C．a﹣3b+c D．a﹣3b﹣c 【分析】用因式分解把已知等式转化为（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0，再