专题2.14 巧用运算规律简化有理数计算的六种方法-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题2.14 巧用运算规律简化有理数计算的六种方法 【华东师大版】 【题型1 归类法】 【方法点拨】 运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等. 【例1】阅读下面的解题过程并解决问题 计算：53.27﹣（﹣18）+（﹣21）+46.73﹣（+15）+21 解：原式＝53.27+18﹣21+46.73﹣15+21（第一步） ＝（53.27+46.73）+（21﹣21）+（18﹣15）（第二步） ＝100+0+3（第三步） ＝103 （1）计算过程中，第一步把原式化成　 　的形式，体现了数学中的　 　思想，为了计算简便，第二步应用了　 　． （2）根据以上的解题技巧进行计算下列式子： ． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得答案； （2）仿照题意简便方法计算即可． 【解答】解：（1）计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律． 故答案为：省略加号和括号，转化，加法的交换律和结合律； （2） ＝﹣213 ＝（﹣21）+（+3） ＝﹣21+3 ＝﹣18． 【变式1-1】计算：. 【分析】可利用结合律进行运算，最后得出结果． 【解答】解：原式＝（）+（）＝﹣10+1＝﹣9 【变式1-2】计算：1234.25. 【分析】先算同分母分数，再相加即可求解； 【解答】解：1234.25 ＝（1）+2（﹣34.25） ＝2+28 ＝﹣3； 【变式1-3】计算：3（﹣1）+（﹣3）+1（﹣4）． 【分析】先算同分母分数，再相加即可求解． 【解答】解：3（﹣1）+（﹣3）+1（﹣4） ＝（33）+（﹣11）+（﹣4） ＝0+0+（﹣4） ＝﹣4． 【题型2 凑整法】 【方法点拨】 将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消. 【例2】计算：（﹣3）+12.5+（﹣16）﹣（﹣2.5） 【分析】运用加法的交换律和结合律计算可得． 【解答】解：原式＝（﹣316）+（12.5+2.5） ＝﹣20+15 ＝﹣5． 【变式2-1】计算下列各题： （1）20.36+（﹣1.4）+（﹣13.36）+1.4； （2）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）+（）． 【分析】根据加法的运算律计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（20.36﹣13.36）+（1.4﹣1.4）＝7+0＝7； （2）原式9﹣3＝6． 【变式2-2】计算： （1）（﹣0.1）﹣（﹣4.6）﹣（+8.9）+（+5.4） （2）（﹣1.75）﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣1） 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣（0.1+8.9）+（4.6+5.4） ＝﹣9+10 ＝1； （2）原式＝（﹣1.75+2）+（﹣3）+1 ＝1﹣2 ＝﹣1． 【变式2-3】计算下列各题： （1）（0.5）+（）+（）+9.5； （2）（）+（）+（）+（）+（）； （3）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2）； （4）（﹣3.5）+（）+（）+（）+0.75+（）． 【分析】（1）应用加法交换律和结合律将两个小数和两个分数分别结合在一起计算； （2）先运用减法法则，再将分母相同的结合起来进行计算； （3）将正负数分别结合计算； （4）小数化分数，分母相同的结合计算． 【解答】解：（1）原式＝（0.5+9.5）+（）＝10﹣5＝5； （2）原式（）+（）＝1+11＝12； （3）原式＝﹣1.5+1.4+3.6﹣4.3﹣5.2＝（1.4+3.6）+（﹣1.5﹣4.3﹣5.2）＝5﹣11＝﹣6； （4）原式（）+（）+（）． 【题型3 逆向法】 【方法点拨】 主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单. 【例3】计算：． 【分析】先变形，然后根据乘法分配律可以解答本题． 【解答】解： ＝（） ＝（） ＝（﹣1） ． 【变式3-1】计算：2.6． 【分析】先将题目式子中的带分数化为假分数，小数化为假分式，然后根据乘法分配律即可解答本题． 【解答】解：2.6 （） ． 【变式3-2】计算： 【分析】分别提取公因数﹣13和﹣0.34，即可简化计算，再合并即可； 【解答】解： ＝﹣13×（）﹣0.34×（） ＝﹣13﹣0.34 ＝﹣13.34 【变式3-3】计算：； 【分析】根据乘法分配律可以解答本题； 【解答】解： ＝0.7×（1）+（2）×（﹣15） ＝0.7×2+3×（﹣15） ＝1.4+