专题08 实际问题与一元一次方程（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题08 实际问题与一元一次方程 知识网络 重难突破 列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 一、配套问题 配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。 每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比. 典例1 ．（2021·西安市车辆中学七年级期末）2020年为了应对武汉新冠肺炎疫情，需要快速建立医院，某车间连夜加班生产医用设备，现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和每3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好都配套？ 二、工程问题 工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。 关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。 工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。 还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。 典例1．（2021·河北保定市·七年级期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成．如果甲先单独做4天，然后两人合作 天完成这项工程，则可列的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 三. 销售问题 销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售． 典例1．（2021·兰州民族中学七年级期末）11.11购物节期间，小明妈妈在网上某品牌服装店按标价八折拍到一件学生外套，支付了120元．爱思考的小明进行了下列研究： （1）该学生外套在网上的标价是______元． （2）妈妈告诉小明她在网上买到的学生外套商家可以获得20%的利润．根据妈妈的说法，一件学生外套的进价是多少元？ 四. 积分问题 典例1．（2021·湖北七年级期末）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 18 2 86 17 3 79 （1）参赛学生 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？ （2）参赛学生 说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？ 五. 行程问题 1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。 关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=。 2.顺逆风（水）速度之间的关系： ①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）； ②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。 3. 追击问题的一个最基本的公式：追击时间 速度差 追击的路程． 相遇问题的基本公式为：速度和 相遇时间 路程． 典例1．（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距 的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶 时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距 ，甲车在C地用 配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶 时，乙车也到C地，但未停留直达A地． （1）乙车的速度是_______ ，B、C两地的距离是______ ． （2）求甲车的速度． （3）乙车出发_______小时，两车相距 ． 典例2．（2020·甘肃白银市·七年级期末）某船从 地顺流而下到达 地，然后逆流返回到达 地，一共用了8小时.已知此船在静水中的速度为8千米/小时，水流的速度为2千米/小时.求 、 两地之间的路程. 六. 数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．若是一个两位数，可表示为10b+a， 若是一个三位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字之间或新数与原数之间的关系找等量关系列方程． 典例1．（2020·澄城县北关中学七年级月考）一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数． 七. 几何问题 典例1．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为14，