专题07 一元一次方程（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题07 一元一次方程 知识网络 重难突破 一、方程与方程的解 方程：含有未知数的等式叫方程，如 . 方程的两个要素：①等式；②含有未知数 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值。 典例1 ．（2021·广西北海市·七年级期末）下列式子中，是方程的是（　　　） A． B． C． D． 典例2 ．（2021·全国九年级专题练习）下列方程中，解是 的方程是（ ） A． B． C． D． 二、一元一次方程的相关定义 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，像这样的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数． 注意：①判断一个整式方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）成 （其中 ， ， 是已知数）的形式来验证．如方程 是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误；②所有分母出现字母的方程都不是整式方程，也不是一元一次方程. 典例1．（2021·淮阳第一高级中学七年级期中）下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 典例2．（2021·山东七年级期末）已知方程 是关于 的一元一次方程，则 的值是_______． 三. 等式的性质 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果 ，那么 ； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果 ，那么 ；如果 ， EMBED Equation.DSMT4 等式的以下两个性质也经常用到： ①对称性，即：如果 ，那么 ． ②传递性，即：如果 ， ，那么 ．又称为等量代换 典例1．（2021·浙江九年级一模）已知2a＝3b，则（　　） A．2a+2＝3b+3 B．a＝ b C． D．2a2＝3b2 四. 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤： 1．去分母：在方程的两边都乘以各分母的 最小公倍数 ． 温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． 2．去括号：一般地，先去 小括号，再去 中括号，最后去 大括号． 温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号． 3．移项：把含有 未知数 的项都移到方程的一边， 不含未知数的项 移到方程的另一边． 温馨提示：⑴移项要变号；⑵不要丢项． 4．合并同类项：把方程化成 的形式． 温馨提示：字母和其指数不变． 5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数 （ ），得到方程的解 ． 典例1．解方程： （1） （2） 典例2．（2021·山东七年级期末）某人在解方程 去分母时，方程右边的 忘记乘以6，算得方程的解为 ，则a的值为__________． 典例3．（2019·吉林七年级期中）若方程 的解和关于 的方程 的解相同，求 的值. 巩固训练 一、单选题 1．（2021·泉州科技中学七年级期中）在下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．其中是方程的有（ ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2021·重庆七年级期末）下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．若 是关于x的方程 的解，则k的值为（ ） A． B．0 C．4 D． 4．下列结论错误的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 二、填空题 5．如果关于x的方程 是一元一次方程，则 ________． 6．若 与 互为相反数，则x的值为______． 7．（2021·广东七年级期末）小明在做解方程 的过程中，去分母时，方程的右边忘记乘以2，结果他得到的解为 ，那么n的值为_________． 8．（2021·山东七年级期末）若方程 是关于x的一元一次方程，则a等于__________ 9．（2020·全国七年级课时练习）解方程 时，去分母的结果是_________________. 三、解答题 10．（2021·广西中考真题）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5． 11．（2021·兰州市第三十六中学七年级期末）解下列方程： （1） （2） 12．解方程： 13．已知关于的方程 与方程 的解相同，求k的值． 14．（2019·河南洛阳地矿双语学校七年级期中）已知关于x的方程 ＝x+ 与 ＝6x﹣2的解互为倒数， （1）求m的值． （2）若当y＝m时，代数式ay3+by+1的值为5，求当y＝﹣m时，代数式ay3+by+1的值． 15．（2018·南昌市育新学校七年级月考）小明解方程 去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为 ，求原方程正确的解. 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题07 一元一次方程 知识网络 重难突破 一、方程与方程的解 方程：含有未知数的等式叫