浙江省绍兴市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（解析版）

2020-2021学年浙江省绍兴市高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合M＝{x|﹣2＜x＜5}，N＝{x|﹣3≤x≤3}，则M∩N＝（　　） A．{x|﹣2＜x≤3} B．{x|﹣3≤x≤﹣2} C．{x|﹣3＜x≤5} D．{x|3＜x≤5} 2．复数z＝（其中i为虚数单位）的实部是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．双曲线＝1的渐近线方程是（　　） A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 4．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的取值范围是（　　） A．[﹣2，0] B．[0，2] C．[﹣2，2] D．[2，+∞） 5．已知向量，，则在方向上的投影是（　　） A．1 B．0 C．1 D．3 6．“α＝30°”是“sinα＝”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数y＝|x|•sinx+x•|cosx|在区间[﹣π，π]上的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E是棱BC的中点，则在棱CC1上存在点F，使得（　　） A．AF∥D1E B．AF⊥D1E C．AF∥平面C1D1E D．AF⊥平面C1D1E 9．已知a，b∈R，当x∈[﹣1，2]时恒有（|x+a|﹣b）（x2+x﹣2）≥0，则（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．b≤1 D．b≥1 10．已知递增数列{an}的前100项和为S100，且a1＞0，a100＝2，若当1≤i＜j≤100时，aj﹣ai仍是数列{an}中的项（其中n，i，j∈N*），则（　　） A．a1＝，且S100＝100 B．a1＝，且S100＝101 C．a1＝，且S100＝100 D．a1＝，且S100＝101 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．圆（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2的圆心坐标是 　 　，半径长是 　 　． 12．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则一个直角三角形的面积是 　 　，直角三角形中最小边的边长是 　 　． 13．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰三角形，则该几何体的体积是 　 　cm3，侧面积是 　 　cm2． 14．已知实数x，y满足x+y＝1，则x2+4xy的最大值是 　 　． 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝，b＝2，A＝60°，则sinB＝　 　，c＝　 　． 16．已知平面向量，满足＝2，则的最小值是 　 　． 17．已知a＞﹣1，函数f（x）＝．若函数y＝f（x）﹣1有三个不同的零点，则a的取值范围是 　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）． （Ⅰ）当ω＝2时，求的值； （Ⅱ）若f（x）的周期为8，求f（x）在区间[0，4]上的最大值和最小值． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，BC⊥CD，△PAB是等边三角形，E是棱AB的中点，AB＝PD＝2，BC＝CD＝1． （Ⅰ）证明：PE⊥平面ABCD； （Ⅱ）求直线PA与平面PCD所成角的正弦值． 20．已知等差数列{an}满足a1＝1，a2+a4＝a3+5，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝1，bn+1•an+2＝bn•an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和． 21．如图，已知直线l与抛物线M：x2＝4y和椭圆N：都相切，切点分别为A，B． （Ⅰ）求抛物线M的焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）若A（4，4），P是椭圆N上异于B的一点，求△PAB面积的最大值． 22．已知a∈R，函数f（x）＝． （Ⅰ）当a＝0时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）上存在两个不同的极值点， （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）若当x≥0时恒有f（x）＞t成立，求实数t的取值范围．（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10） 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合M＝{x|﹣2＜x＜5}，N＝{x