2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时（课时练）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 一元二次不等式及其解法 一.单选题 1．（2021山东省宁阳县一中高一月考）不等式x2－2x－5>2x的解集是(　　) A．{x|x≥5,或x≤－1} B．{x|x>5,或x<－1} C．{x|－1<x<5} D．{x|－1≤x≤5} B【解析】由题意，将不等式化为，则，解得或，即不等式的解集为或． 2．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集是全体实数的条件是(　　) A. B. C. D. D【解析】结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c<0，则 3．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　) A. B. C. D. D【解析】法一：取x＝1检验，满足，排除A；取x＝4检验，不满足，排除B、C，故选D. 法二：原不等式可化为2x2＋7x－9≤0，即(x－1)(2x＋9)≤0，解得－≤x≤1. 4．（2021辽宁省葫芦岛市八中高一期中）已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(　　) A．{x|－1<x<2}　　　　 B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1,或x>2} D．{x|x≤－1,或x≥2} B【解析】∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．则∁RA＝{x|－1≤x≤2}． 5．关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 C【解析】因为关于的不等式的解集为，所以函数的图象始终落在轴的上方，即，解得. 6．若不等式的解集，则值是　　 A．0 B． C．1 D．2 A【解析】由题意，可得不等式的解集是，所以是方程的两个根，所以可得，，解得，，所以. 二.多选题 7．（2021山东省泰安市一中高一月考）已知正数a，b满足，ab的最大值为t，不等式的解集为M，则（ ） A． B． C． D． BC【解析】∵正数，满足，∴，即的最大值为，当且仅当时，取等号. ∵的解集为，∴.故选：BC. 8．已知不等式的解集为,则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． BCD【解析】因为不等式的解集为,故相应的二次函数的图象开口向下,所以,故A错误；易知2和是方程的两个根,则有,,又,故,,故BC正确；由二次函数的图象可知时，，故D正确.故选：BCD. 三.填空题 9．当取 时，有意义. 【答案】 【解析】即，可得，可化为，解得. 10.已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为不等式的解集为空集，所以方程根的判断式，因此. 四．解答题 11.求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； （4）. 【解析】（1）原不等式等价于，解得不等式的解集为：或； （2）由于，故原不等式的解集为； （3）原不等式等价于，即，解得不等式的解集为： 或； （4）原不等式等价于，解得不等式的解集为：或. 12.【引例P58复习参考题2第6题】 （变式1）若一元二次不等式的解集为，求实数的取值范围． 【解析】的解集为，得恒成立， 即恒成立； 当时，不等式可化为，显然成立； 故满足题意； 当时，只需，解得； 综上，实数的取值范围是. （变式2）当时,恒成立,求的取值范围. 【解析】当时，不等式化为，在时不等式不能恒成立；当时, 不等式可化为，由基本不等可知当时，取得最大值,最大值为 ,所以,当时,不能恒成立. 综上的取值范围是 $2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 一元二次不等式及其解法 一.单选题 1．（2021山东省宁阳县一中高一月考）不等式x2－2x－5>2x的解集是(　　) A．{x|x≥5,或x≤－1} B．{x|x>5,或x<－1} C．{x|－1<x<5} D．{x|－1≤x≤5} 2．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集是全体实数的条件是(　　) A. B. C. D. 3．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　)