黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题

2020-2021学年度下学期高二数学期末考试试卷 理科 (考试范围：选修2-2，2-3，4-4，4-5，考试时间：120分钟，试卷满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数 ，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．曲线 在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4．甲､乙､丙､丁4名学生假期积极参加体育锻炼，每人在游泳､篮球､竞走这三个锻炼项目中选择一项进行锻炼，则甲不选游泳､乙不选篮球的概率为（ ） A． B． C． D． 5．六辆汽车排成一纵队，要求甲车和乙车均不排队头或队尾，且正好间隔两辆车，则排法有（ ） A．48 B．72 C．90 D．120 6．将 个“三好学生”名额分到三个班级，每个班上至少一个名额有（ ）不同分分配方法. A．18 B．4 C．3 D．12 7． 展开式中的各二项式系数之和为1024，则 的系数是（ ） A．-210 B．-960 C．960 D．210 8．已知 为正数，随机变量 的分布列为 则 （ ） A． B． C． D． 9．若随机变量 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 10．已知随机变量 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 11．在极坐标系中，圆 的垂直于极轴的一条切线方程为（ ） A． B． C． D． 12．曲线 (θ为参数)中两焦点间的距离是（ ） A． B． C．2 D．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 13．观察以下式子： ； ； ； 按此规律归纳猜想第5个等式为______ ____.（不需要证明） 14．定积分 的值为_ ___. 15．某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员中恰好有一名女生的选法有________种． 16．点 的极坐标为________________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.（本小题满分10分） 已知函数 在 与 时都取得极值． （1）求 的值与函数 的单调区间； （2）若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围． 18.（本小题满分12分） 已知 ， . 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1）求 ； （2）若 ，求 . 19.（本小题满分12分） 用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？ （2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？ 20.（本小题满分12分） 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主). （1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯. （2）根据以上数据完成如下 列联表 主食为蔬菜 主食为肉类 总计 50岁以下 50岁及以上 总计 （3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？ 附表： (参考公式： ，