1.1.3 第1课时 交集、并集-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评教师用书（人教B版）

1．1.3　集合的基本运算 第1课时　交集、并集 1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个集合的交集与并集，培养数学抽象素养． 2．能用维恩图表达集合之间的关系和运算，提升直观想象、数学运算素养． 　交集 1．观察集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{2，3}，探究下面的问题： (1)集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 提示：通过观察可发现集合C中的所有元素都属于集合A，也属于集合B. (2)集合A∩B与集合C有什么关系？ 提示：因为集合C是由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，所以C＝A∩B. 2．若A＝{－1，0，1}，B＝{2，4，6}，则A∩B存在吗？ 提示：存在，A∩B＝∅. 1．交集的定义 自然语言 符号语言 图形语言 一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 2.交集运算的性质 (1)A∩B＝B∩A. (2)A∩A＝A． (3)A∩∅＝∅． (4)若A⊆B则A∩B＝A，反之也成立． 交集运算 (1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”． (3)∅情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅. 　并集 已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1，1，2，3，4}． (1)若将集合A与集合B的元素放在一起，构成一个新的集合是什么？ 提示：{－1，1，2，3，4}． (2)集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 提示：集合C中元素是由集合A、B中所有元素组成的集合． (3)A∩B等于什么？ 提示：A∩B＝{1}． (4)集合A、B与A∩B，A∪B有何关系？ 提示：(A∩B)⊆A⊆(A∪B)或(A∩B)⊆B⊆(A∪B)． 1．并集的定义 自然语言 符号语言 图形语言 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B读作“A并B” A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 2.并集运算的性质 (1)A∪B＝B∪A. (2)A∪A＝A． (3)A∪∅＝A． (4)若A⊆B则A∪B＝B，反之也成立． (5)(A∩B)⊆A⊆(A∪B)，(A∩B)⊆B⊆(A∪B)． 并集运算 (1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由集合A、B的所有元素组成的集合，注意相同元素只算一次． (2)由A∪B的维恩图知，x∈A∪B包括三种情况：①x∈A但x∉B；②x∈B但x∉A；③x∈A∩B. 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．(　　) (2)(A∩B)⊆(A∪B)．(　　) (3)若A∩B＝∅，那么A，B中至少有一个为空集．(　　) (4)若A∪B＝A∪C，则B＝C.(　　) 答案：(1)×.例如{0，1}∪{1，2}＝{0，1，2}，并集中只有3个元素，而不是4个． (2)√.(A∩B)⊆A⊆(A∪B)． (3)×.例如{0，1}∩{2，3}＝∅. (4)×.如图所示，A∪B＝A∪C，但是B≠C. 2．若集合M＝{－1，0，1}，集合N＝{0，1，2}，则M∪N＝(　　) A．{0，1}　　　　　　　　 B.{－1，0，1} C．{0，1，2} D.{－1，0，1，2} 解析：因为M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，所以M∪N＝{－1，0，1}∪{0，1，2}＝{－1，0，1，2}． 答案：D 3．已知集合P＝{x|x＜3}，集合Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∩Q＝(　　) A．{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D.{x|x≥－1} 解析：P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图， P∩Q＝{x|－1≤x＜3}． 答案：A 4．满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是(　　) A．1　　　　 B.2　　　　　 C．3　　　　 D.4 解析：A可以是∅，{0}，{1}，{0，1}． 答案：D INCLUDEPICTURE "backup/课堂合作探究.TIF" \* MERGEFORMAT 　交集、并集的简单运算(小组探究) 　(链接课本例1，例2，例3)(1)设集合S＝(－2，＋∞)，T＝[－4，1]，则S∩T＝(　　) A．[－4，＋∞)　　　　　 B.(－2，＋∞) C．[－4，1] D.(－2，1] (2)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈