1.1.1 第1课时 集合及几种常见的数集-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评教师用书（人教B版）

1．1　集合 1．1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合及几种常见的数集 1．通过实例了解集合的概念，掌握集合中元素的三个特点，培养数学抽象素养． 2．掌握元素与集合的关系，记住常用数集的表示符号并会应用，提升数学运算素养． 　集合的概念 1．高一(1)班的全体男同学能构成一个集合吗？高一(1)班的全体高个子同学能构成一个集合吗？ 提示：构成集合的元素应是确定的，不能含糊不清，全体男同学是确定的，能构成一个集合；而“高个子”标准不明确，故全体高个子同学不能构成一个集合． 2．若集合A由0，1与x这三个元素组成，则x的取值有限制吗？ 提示：有限制，根据集合中元素的特点，x≠0且x≠1. 1．把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说这些对象组成一个集合，组成集合的每个对象都是这个集合的元素．集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示． 2．集合中元素的特点 (1)确定性：集合的元素必须是确定的． (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的． (3)无序性：集合中的元素可以任意排列． 两角度认识集合的含义 (1)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的意思． (2)研究对象：集合中的元素可以是任何研究对象，如数、点、三角形、学生、解析式等． 　元素与集合的关系 1．由大于1的数构成的集合记作集合A，1和2与集合A是怎样的关系？ 提示：1∉A，2∈A. 2．0与空集是怎样的关系？二者的区别是什么？ 提示：0∉∅；0不是一个集合，而是一个元素，∅是一个集合，不含任何元素． 1．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 元素与 集合的关系 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于A a∈A a属于A 不属于 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A a∉A a不属于A 2.空集　把不含任何元素的集合称为空集，记作∅． 元素与集合的关系 (1)唯一性：a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只有属于和不属于两种关系． (2)方向性：符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合． 　几种常见的数集 1．N与N＋的区别是什么？ 提示：自然数集N中，去掉元素0之后的集合，为正整数集N＋，故0∈N，0∉N＋. 2．若a∈Q，则一定有a∈R吗？反过来呢？ 提示：∵有理数一定是实数．∴当a∈Q时，一定有a∈R，反过来则不一定成立． 数集名称 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 字母表示 N N＋或N* Z Q R 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)校园内漂亮的花可以组成一个集合．(　　) (2)若2020与a是集合M中的两个元素，则a≠2020.(　　) (3)由方程x2－2x＋1＝0的根组成的集合中有2个元素．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．由“title”中的字母构成的集合中元素个数为(　　) A．2　　　　 B.3　　　　 C．4　　　　 D.5 解析：由集合中元素的互异性知集合中元素的个数为4，故选C. 答案：C 3．(多选题)下列关系中正确的是(　　) A．0.21∈Q　　　　　　 B.∉N* C．－∈N∈N* D. 答案：AD 4．已知集合B中含有两个元素x，x2，求实数x满足的条件． 答案：实数x应满足x2≠x即x≠0且x≠1. 　集合的判定问题(小组探究) 　(1)中国男子篮球职业联赛(China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛． 下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． ①2019～2020赛季，CBA的所有队伍； ②CBA中比较著名的队伍； ③CBA中得分前五位的球员； ④CBA中比较高的球员． 【尝试解答】　①CBA的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合； ②“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合； ③“得分前五位”是确定的，可以构成一个集合． ④“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合． (2)判断下列说法是否正确，并说明理由． ①某个公司里所有的年轻人组成一个集合； ②由1，组成的集合有五个元素；，，， ③由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合． 【尝试解答】　①不正确．因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合． ②不正确．由于这三个元素组成的．，，由集合中元素的互异性知，这个集合是由1，＝，＝ ③正确．集合中的元素相同，只是次序不同，所以它们仍表示同一个集合． eq \a\vs4\al() 判断一组对象能否