1.2.3 第2课时 充要条件及其应用-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评教师用书（人教B版）

第2课时　充要条件及其应用 1．理解充分不必要、必要不充分、充要条件的概念，培养数学抽象素养． 2．会判断充要条件并能简单应用，提升逻辑推理素养． 　充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件 1．x2－3x＋2＝0是x＝1的什么条件？ 提示：因为x＝1⇒x2－3x＋2＝0，但x2－3x＋2＝0 x＝1，所以x2－3x＋2＝0是x＝1的必要不充分条件． 2．x＝1是x2－3x＋2＝0的什么条件？ 提示：x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件． 3．已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，请判断p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 提示：因为p⇒q，q⇒p，故p是q的充分条件，也是必要条件． 4．“p的充要条件是q”与“p是q的充要条件”一样吗？ 提示：从充要性来说一样，“p的充要条件是q”的充分性是q⇒p，而“p是q的充要条件”的充分性是p⇒q. 1．若p⇒q且q p则称p是q的充分不必要条件． 2．若p q且q⇒p则称p是q的必要不充分条件，等价说法：q的必要不充分条件是p，q是p的充分不必要条件． 3．若p⇒q且q⇒p，则称p是q的充要条件，记作p⇔q； 读作：“p与q等价”或“p当且仅当q”． 1．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类 (1)充分必要条件(充要条件)，即p⇒q且q⇒p. (2)充分不必要条件，即p⇒q且q p. (3)必要不充分条件，即p q且q⇒p. (4)既不充分又不必要条件，即p p. q且q 2．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 设p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}. 若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件 若A＝B，则p，q互为充要条件 若A⃘B且B⃘A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 1．设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的(　　) A．充分不必要条件　　　　 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由2x2＋x－1＞0解得x＞，故选A. x＞⇒x2＋x－1＞0但x2＋x－1＞0或x＜－1.即x＞ 答案：A 2．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的(　　) A．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：因为B⇒A，但AD， B；B⇔C；D⇒C且C 所以D⇒C⇒B⇒A，但AD，故选A. 答案：A 3．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的(　　) A．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，所以x(y－2)＝0.反之，x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立． 答案：B 4．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：本题采用特殊值法：当a＝3，b＝－1时，a＋b＞0，但ab＜0，故不是充分条件；当a＝－3，b＝－1时，ab＞0，但a＋b＜0，故不是必要条件．所以“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． 答案：D INCLUDEPICTURE "backup/课堂合作探究.TIF" \* MERGEFORMAT eq \a\vs4\al(,) 　充分、必要、充要条件的判断(小组探究) 　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件)． (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x＞1，q：x2＞1； (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (4)p：|ab|＝ab，q：ab＞0. 【尝试解答】　(1)∵p⇒q，q不能推出p， ∴p是q的充分不必要条件． (2)∵p⇒q，q不能推出p，∴p是q的充分不必要条件． (3)∵p不能推出q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件． (4)∵ab＝0时，|ab|＝ab，∴“|ab|＝ab”不能推出“ab＞0”，即p不能推出q，而当ab＞0时，有|ab|＝ab，即q⇒p.∴p是q的必要不充分条件． eq \a\vs4\al() 1．解题时，既要看p是否能推出q，又要看q是否能推出p. 2．本类题是关于充分条件、必要条件、充要条件的判断问题，当不易判断p⇒q的真假时，也可从集合角度入手，判其真伪，所以结合集合关系理解，对解决逻辑中的相应问题是大有益处的． 1．下列各题中，p是q的什么条件(指充分不必要、必要不充分