专题10 复数- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（提升篇）

专题10 复数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 . 故选：C 2.若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．实轴上 D．虚轴上 【答案】D 【解析】由题意可得 ， ，所以 ，对应点坐标(0,-1), 故选:D。 3.若 （ 是虚数单位），则复数 的模为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ，故选:D。 4.设i为虚数单位， ，“复数 是纯虚数“是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】复数 是纯虚数， 则 ， ， 是 的必要不充分条件， 故选：B. 5.设复数 满足 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 ，得 ，即 ，则 ，故选:B。 6.已知 是虚数单位，则在复平面内复数 对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】由题可知 ，所以其在复平面内对应的点的坐标为 ，该点在第一象限，故选:A。 7.设复数z满足 ，则下列说法正确的是（　　） A．z为纯虚数 B．z的虚部为 C．在复平面内，z对应的点位于第二象限 D． 【答案】D 【解析】由题意，复数 满足 ，即 ， 设 ，可得 ， 所以 ，解得 ，即 ， 所以 ，且复数 的虚部为 ， 复数 对应的点 位于第三象限. 故选：D 8.已知 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由复数 为纯虚数，则 ，解得 则 ，所以 ，所以 , 故选:A。 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.若复数 ，其中 为虚数单位，则下列结论不正确的是（ ） A． 的虚部为 B． C． 的共轭复数为 D． 为纯虚数 【答案】ABC 【解析】由题意，复数 ， 可得 的虚部为 ，所以 错误； 由 ，所以 错误； 由共轭复数的概念，可得 ，所以 错误； 由 ，可得 为纯虚数，所以 正确，故选：ABC 10.设 为复数， ．下列命题中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】BC 【解析】由复数模的概念可知， 不能得到 ，例如 ，A错误； 由 可得 ，因为 ，所以 ，即 ，B正确； 因为 ， ，而 ，所以 ，所以 ，C正确； 取 ，显然满足 ，但 ，D错误. 故选：BC 11.已知复数 的实部为 ，则下列说法正确的是（ ） A．复数 的虚部为 B．复数 的共轭复数 C． D． 在复平面内对应的点位于第三象限 【答案】ACD 【解析】 ， 因为复数的实部是-1，所以 ，解得： ，所以 ， A.复数 的虚部是-5，正确；B.复数 的共轭复数 ，不正确； C. ，正确；D. 在复平面内对应的点是 ，位于第三象限，正确. 故选:ACD。 12.已知 为虚数单位，则下面命题正确的是（ ） A．若复数 ，则 ． B．复数 满足 ， 在复平面内对应的点为 ，则 ． C．若复数 ， 满足 ，则 ． D．复数 的虚部是3． 【答案】ABC 【解析】由 ，故A正确； 由 在复平面内对应的点为 ，则 ，即 ， 则 ，故B正确； 设复数 ，则 ，所以 ，故C正确； 复数 的虚部是-3，故D不正确. 故选：ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设 是虚数单位，若复数 ( )是纯虚数，则 ________. 【答案】5 【解析】∵ ， 又∵复数 ( )是纯虚数， ∴ ，且 ，∴ . 故答案为： . 14.已知 ，复数 且 （ 为虚数单位），则 _________， _________． 【答案】 EMBED Equation.DSMT4 【解析】因为复数 且 ， 所以 ， 所以 ，所以 ，所以 ， ，故答案为 ， ． 15.已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于第__________象限 【答案】三 【解析】因为 ， 所以 ， 对应点为 ，所以 在复平面内对应的点位于第三象限. 故答案为: 三 16.已知复数 （i为虚数单位），复数z满足 ，则 ______. 【答案】 【解析】由 ，得 ， ∵ ，∴ ，则 . 故答案为： . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说