专题10 复数- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（基础篇）

专题10 复数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数 ，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ∴ 即 , 故选:C． 2.已知复数 满足 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 ，则 ， 复数 在复平面内对应的点是 ，在第四象限， 故选：D. 3.设i为虚数单位, ,“复数 是纯虚数”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】复数 是纯虚数,则 或 , 所以“复数 是纯虚数”不是“ ”的充分条件； 当 时,复数为 ,是纯虚数,“复数 是纯虚数”是“ ”的必要条件, 所以“复数 是纯虚数”是“ ”的必要不充分条件． 故选:B． 4.已知 ( ， 为虚数单位)，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，故 则 ，故选:D。 5.下面是关于复数 （ 为虚数单位）的命题，其中假命题为（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为-1 【答案】C 【解析】由 ， 对于A， ，故A为真命题； 对于B，由 ，则 ，故B为真命题； 对于C， 的共轭复数为 ，故C为假命题； 对于D，由 ， 的虚部为-1，故D为真命题. 故选：C 6.复数 满足 ，则 在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】设复数 ， 由 得 ， 所以 ，解得 ， 因为 时，不能满足 ，舍去； 故 ，所以 ，其对应的点 位于第二象限，故选:B。 7.若 且 （其中 为虚数单位），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 ， 根据复数相等，所以 ，所以 . 故选：B. 8.已知 ，若 （i为虚数单位），则a的取值范围是（ ） A． 或 B． 或 C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， ，所以 ， ，所以 或 . 故选：A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下面四个命题中的真命题为（ ） A．若复数 满足 ，则 B．若复数 满足 ，则 C．若复数 ， 满足 ，则 D．若复数 ，则 【答案】AD 【解析】若复数 满足 ，则 ，故命题 为真命题； 复数 满足 ，则 ，故命题 为假命题； 若复数 ， 满足 ，但 ，故命题 为假命题； 若复数 ，则 ，故命题 为真命题. 故选:AD。 10.在下列命题中，正确命题的个数为（ ） A.两个复数不能比较大小； B.若 是纯虚数，则实数 ； C. 的一个充要条件是 ； D. 的充要条件是 . 【答案】CD 【解析】复数为实数时，可以比较大小，故A错， 时， ，此时不是纯虚数，故B错， 设复数 ，则 ，因为 ，即 ，解得 ，所以 的一个充要条件是 ，故C正确； 设复数 ，则 ，因为 ，所以 ，即 ，即 ，所以 ， 所以 的充要条件是 成立，故D正确， 综上得：CD正确，故选：CD． 11.任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A． B．当 ， 时， C．当 ， 时， D．当 ， 时，若 为偶数，则复数 为纯虚数 【答案】AC 【解析】对于A选项， ，则 ，可得 ， ，A选项正确； 对于B选项，当 ， 时， ，B选项错误； 对于C选项，当 ， 时， ，则 ，C选项正确； 对于D选项， ， 取 ，则 为偶数，则 不是纯虚数，D选项错误. 故选：AC. 12.设复数z满足 ，则下列说法错误的是（ ） A．z为纯虚数 B．z的虚部为 C．在复平面内，z对应的点位于第二象限 D． 【答案】ABC 【解析】由题意，复数 满足 ，即 ， 设 ，可得 ， 所以 ，解得 ，即 ， 所以 ，且复数 的虚部为 ， 复数 对应的点 位于第三象限. 故选：ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若复数z满足 （i是虚数单位），则z的共轭复数是_______________ 【答案】 【解析】由 ，得 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 故答案为： 14.已知 为整数，复数 ，复数 在复平面内对