专题09 解三角形- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（提升篇）

专题09 解三角形 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中，角， ， ，的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由余弦定理得 ， ．故选：C． 2. 在 中，角 ，B， 所对边分别为 ， ， ，已知 ， ，为使此三角形有两个，则 满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】为使此三角形有两个，即bsinA＜a＜b， ∴2 × ＜a＜2 ，解得：3＜a＜2 ， 故选：C． 3.在△ABC中，已知∠B=60°，边AB=4，且△ABC的面积为 ，则边AC的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设 中， ， 则由题可知 ， 所以 ， 故由余弦定理可得 ， 所以 ， 故选：C. 4.如图，在高速公路建设中，要确定隧道 的长度，工程人员测得隧道两端的A，B两点到C点的距离分别为 ， ，且 ，则隧道 长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在 中， 由已知得 ， ，且 ， 故 ，故 . 故选：D. 5.在△ 中，角 所对的边分别为 ，若 ＝ ，则△ 的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】由正弦定理，结合题设知： ， , , ，即 ， 或 ， 又 ，所以 或 . 故选：C. 6.在△ABC中，A=60°，b=1， 求 =（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 得 ， 由余弦定理可得 ， 则 ，由正弦定理得 ， 则 故选：D 7.设 的内角 所对的边分别为 ，若三边的长为连续的三个正整数，且 ， ，则 为（ ） A. 4∶3∶2 B. 5∶6∶7 C. 5∶4∶3 D. 6∶5∶4 【答案】D 【解析】因为a，b，c为连续的三个正整数，且A>B>C，可得 a＝c＋2，b＝c＋1 ① 又因为3b＝20acosA，由余弦定理可知cosA＝，则 3b＝20a· ② 联立①②，化简可得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－ (舍去)，则a＝6，b＝5. 又由正弦定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4. 故选：D. 8.在 中， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】由正弦定理边化角公式得 则 ，即 ， 即 ， 当 ，即 时， 取最大值 故选：A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 的面积为6 【答案】ABD 【解析】对选项A，因为 ，所以 ， 即 ，所以 ，故选项A正确. 对选项B，因为 ，所以 即： ， 所以 ，因为 ， 所以 ， ，即 ，故选项B正确. 对选项C，因为 ， ，所以 ， . 所以 ， 因为 ，所以 ，故选项C错误. 对选项D， ，故D正确. 故选：ABD 10.在 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 ， ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】∵ ， 整理可得： ， 可得 ， ∵A为三角形内角， ， ∴ ，故A正确，B错误， ∵ ， ∴ ， ∵ ，且 ， ∴ ， 解得 ， 由余弦定理得 ， 解得 ，故C错误，D正确. 故选：AD. 11.在 中，角 所对边分别为 .已知 ，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 若 ，则 面积是 【答案】ABD 【解析】设 ，则 ，故 ，即A选项正确； 又 ，故 ，B选项正确； 由正弦定理， ，C选项错误； 若 ，则 ，故 ，所以 ，D选项正确 故选：ABD 12.在锐角 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 ，若 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】因为 ，由正弦定理可得： ， 由余弦定理可得 ，所以 . 由正弦定理得 ， ，所以 , 故选：ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=______． 【答案】 【解析】∵A+B+C=π，A：B：C=1：2：3， ∴A=30°，B=60°，C=90°， 由正弦定理可知