专题09 解三角形- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（基础篇）

专题09 解三角形 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在 中，， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在 中，由正弦定理得： .故选：C. 2.在 中 、 、 分别为 、 、 的对边，若 ， ， ，则 的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】在 中， ， ， ， 由余弦定理可得 ， 所以 ， 所以 ， 所以 的面积为 . 故选：C 3. 的内角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 , 所以 ，整理得 求得 或 若 ，则三角形为等腰三角形， 不满足内角和定理，排除.故选：B 4.在 中， ， ， ，此三角形的解的情况是( ) A. 无解 B. 一解 C. 二解 D. 不能确定 【答案】B 【解析】由余弦定理可得： ， 因为 ， ， ， 所以 ， 故选：B． 5.已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】由 . 所以 的形状一定是等腰三角形. 故选：C 6.在 中，满足 ，则下列说法中错误的是（ ） A． 可能为 B． 可能为 C． 可能为 D． 可能为等腰 【答案】B 【解析】若 ，取 ， 此时三个内角满足 ，故A正确且D正确. 若 ，则 ，故 ， 故 ，故 ，所以 ，与内角和为 矛盾，故B错误. 若 ， 取 ，则 ， 此时三个内角满足 ，故C正确. 故选：B. 7.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东 ，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东 ，这时船与灯塔的距离为（ ） ． A. 15 B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意，可得 中，设 ， ， 由此可得 中， 因此， 即 ，解之得 由此可得 中， ，即此时的船与灯塔的距离为 故选：D． 8.在 中， 为 边上一点，若 是等边三角形，且 ，则 的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知 ， ，如图所示； 可构造 的外接圆，其中点 在劣弧 上运动，又在边 上， 当运动到弧中点时， 面积最大， 此时 为等腰三角形， 其面积为 ． 故选：A． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.在 中，内角 所对的边分别为 .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】对于选项A中：由 ，所以 ，即三角形的三个角是确定的值，故只有一解； 对于选项B中：因为 ，且 ，所以角 有两解； 对于选项C中：因为 ，且 ，所以角 有两解； 对于选项D中：因为 ，且 ，所以角 仅有一解. 故选：BC. 10.已知△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则B C B. 若a=4， ， ，则三角形有两解 C. 若 ，则△ABC一定为等腰直角三角形 D. 若 ，则△ABC一定为等腰三角形 【答案】ABD 【解析】A．由正弦定理， ，A正确； B．由正弦定理， 得 ，因 ，所以 ，因此 或 ，两解，B正确； C．由 得 ， ， 则 或 ，所以 或 ，三角形是等腰或直角三角形，C错； D．由 得 ， ，∴ ，三角形等腰三角形．，D正确． 故选：ABD. 11.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 的面积为 ，则角 不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 ， 即 ， 所以 ， ， 利用正弦定理得： ， 将 代入可得： ， 因为 ，所以 或 ， 因为 ，且 ，所以 ， 所以 ， 角 不可能是 , , 故选：ACD 12. 12.在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 且 ， ， ，下面说法正确的选项是（ ） A. ； B. 是钝角三角形； C. 的最大内角是最小内角的 倍； D. 内切圆半径为 ． 【答案】AB 【解析】对于选项A， ， ， ， ， ，故A正确； 对于选项B，由于 ，则 中最大角为角 ， ， ， 是钝角三角形，故B正确； 对于选项C，假设 的最大内角是最小内角的 倍，则 ， 即 ，又 ，即 ， ，不符合题意，故C错误； 对于选项D， ， ， ， 设