专题19 图形的相似-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（湖南专用）

专题19 图形的相似 一、选择题 1．（2021·湖南中考真题）如图，在中，，于点，，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意易得，，则有，然后可得，然后根据相似三角形的性质可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 2．（2021·湖南中考真题）如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意易得，则有，然后可得，进而根据菱形的性质可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴，即， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴； 故选D． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质与判定及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及菱形的性质是解题的关键． 3．（2021·湖南中考真题）已知点在第一象限，且，点在轴上，当为直角三角形时，点的坐标为（ ） A．，或 B．，或 C．，或 D．，或 【答案】C 【分析】 由题意可分当时和当时，然后根据题意进行分类求解即可． 【详解】 解：由题意得： 当时，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，过点M作MB⊥x轴于点B，如图所示： ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴当时，则；当时，则， ∴或； 故选C． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质与判定及平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握相似三角形的性质与判定及平面直角坐标系点的坐标是解题的关键． 4．（2020·湖南中考真题）如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（ ） A． B．25 C．35 D．63 【答案】B 【分析】 在中，，即可判断，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，难度不大，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方． 5．（2020·湖南中考真题）如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据等边三角形和矩形角度的特点即可得出A说法正确；假设∠BAC=45°，可得到AB=BC，又AB=BE，所以BE=BC，不成立，所以B说法错误；设EC的长为x，BE=2EC=2x，BC=，证得△ECF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得，C说法正确；AD=BC=，AB=BE=2x，可得D说法正确． 【详解】 解：在矩形ABCD中，是等边三角形， ∴∠DAB=90°，∠EAB=60°， ∴∠DAE=90°-60°=30°， 故A说法正确； 若∠BAC=45°，则AB=BC， 又∵AB=BE， ∴BE=BC， 在△BEC中，BE为斜边，BE＞BC， 故B说法错误； 设EC的长为x， 易得∠ECB=30°， ∴BE=2EC=2x，BC=， AB=BE=2x， ∵DC∥AB， ∴∠ECA=∠CAB， 又∵∠EFC=∠BFA， ∴△ECF∽△BAF， ∴， 故C说法正确； AD=BC=， ∴， 故D说法正确． 故选：B 【点睛】 本题考查了矩形和等边三角形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握矩形和等边三角形的性质是解题的关键． 6．（2019·湖南中考真题）如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，的面积为42，则四边形DBCE的面积是（ ） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】D 【分析】 利用得到，所以则，解得，从而得到，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积． 【详解】 如图， 根据题意得， ∴ 设，则， ∴，解得， ∴， ∴四边形DBCE的面积． 故选D． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质． 7．（2019·湖南中考真题）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ） A． B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C． D． 【答案】C 【分析】 直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案． 【详解】 ∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴，点C、点O、点C′三点在同一直线上，， ， ∴C选项错误，符合题意． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键． 二、填空题 8．（湖南省郴州市2021年中考数学试卷）下图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，在，间加绑一条安全绳（线段），量得，则________． 【答案】