专题16 圆（选题题、填空题）-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（湖南专用）

专题16 圆（选题题、填空题） 一、选择题 1．（2021·湖南中考真题）如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接利用圆周角定理即可得． 【详解】 解：， 由圆周角定理得：， 故选：B． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 2．（2021·湖南中考真题）如图，点，，是上的三点．若，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先根据圆周角定理求得的度数，根据的度数求即可． 【详解】 解：∵ ∴∠BOC=2， ∵， ， 故选：B． 【点睛】 考查了圆周角定理及两锐角互余性质，求得的度数是解题的关键． 3．（2021·湖南中考真题）如图，面积为的正方形内接于⊙O，则的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 连接BD、AC，由题意易得，然后根据弧长计算公式可求解． 【详解】 解：连接BD、AC， ∵四边形是正方形，且面积为18， ∴， ∴， ∴， ∴的长度为； 故选C． 【点睛】 本题主要考查弧长计算及正多边形与圆，熟练掌握弧长计算及正多边形与圆是解题的关键． 4．（2021·湖南中考真题）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积为，黑色部分面积为，则的比值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意，设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，分别表示出黑色部分面积和正方形的面积，进而即可求得的比值． 【详解】 设正方形的边长为2a，则圆的半径为a ∴，圆的面积为 ∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 ∴黑色部分面积为圆面积的一半 ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了阴影部分面积的求解，准确运用字母表示正方形面积和圆形面积并结合多边形内切圆性质、中心对称图形性质等相关知识点是解决本题的关键． 5．（2020·湖南）如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案． 【详解】 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A＝180°−∠BCD＝60°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 6．（2020·湖南中考真题）如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（ ） A．为等腰三角形 B．与相互垂直平分 C．点A、B都在以为直径的圆上 D．为的边上的中线 【答案】B 【分析】 连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出为等腰三角形，可判断A；根据△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根据△BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明与相互垂直平分，即可得出答案． 【详解】 解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB， ∵B，C为切点， ∴∠OBP=∠OAP=90°， ∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OPB≌Rt△OPA， ∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC， ∴为等腰三角形，故A正确； ∵△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边， ∴PM=OM=BM=AM ∴点A、B都在以为直径的圆上，故C正确； ∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC， ∴△OBC≌△OAC， ∴∠OCB=∠OCA=90°， ∴PC⊥AB， ∵△BPA为等腰三角形， ∴为的边上的中线，故D正确； 无法证明与相互垂直平分， 故选：B． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键． 7．（2020·湖南中考真题）如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④． 【详解】 解：如图， 是的两条切线， 故①正确， 故②正确， 是的两条切线， 取的中点，连接， 则 所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确， M是外接圆的圆心， 与题干提供的条