专题14 四边形（选择题、填空题）-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（湖南专用）

专题14 四边形（选择题、填空题） 一、选择题 1．（2021·湖南中考真题）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形． A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】 根据n边形的内角和是（n﹣2）×180 ，根据多边形的内角和为1800 ，就得到一个关于n的方程，从而求出边数． 【详解】 根据题意得：（n﹣2）×180=1800， 解得：n=12． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180 ． 2．（2021·湖南株洲市·中考真题）如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据补角的定义求，再利用平行四边形对角相等的性质求解即可． 【详解】 ∵ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查了补角的定义和平行四边形的性质．平行四边形的性质，对边相等，对角相等，对角相互相平分． 3．（2021·湖南中考真题）如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质逐一判断即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=CA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°， ∵已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点， ∴BE=BC=AB<AE，故A选项错误，不符合题意； 在△ABE和△DAF中， ， ∴△ABE≌△DAF（SAS）， ∴∠BAE=∠ADF， ∵∠ADF+∠AFD=90°， ∴∠BAE+∠AFD =90°， ∴∠APF=90°， ∴∠EAF+∠AFD=90°，故C选项正确，符合题意； 连接FC， 同理可证得△CBF≌△DAF（SAS）， ∴∠BCF=∠ADF， ∴∠BCD-∠BCF=∠ADC-∠ADF，即90°-∠BCF=90°-∠ADF， ∴∠PDC=∠FCD>∠PCD， ∴PC>PD，故B选项错误，不符合题意； ∵AD>PD， ∴CD>PD， ∴∠DPC>∠DCP， ∴90°-∠DPC<90°-∠DCP， ∴∠CPE<∠PCE， ∴PE> CE，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 4．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图，点在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】A 【分析】 利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状． 【详解】 解：由题意： ， ， 又， ， ， ， 四边形为平行四边形， 故选：A． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件． 5．（2020·湖南中考真题）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】 根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数． 【详解】 解：正多边形的一个外角等于60°，且外角和为360°， 则这个正多边形的边数是：360°÷60°=6， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度． 6．（2020·湖南中考真题）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】 多边形内角和定理． 【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080， 解此方程即可求得答案：n=8．故选C． 7．（2020·湖南中考真题）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=AC=3，BO=BD=4， 在△AOB中， 4-3<AB<4+3 ∴1<AB<7， 结合选项可得，AB的长度可能是6， 故答案为：D． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 8．（2020·湖南中考真题）如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（