专题13 三角形-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（湖南专用）

专题13 三角形 一、选择题 1．（2021·湖南娄底市·中考真题）是某三角形三边的长，则等于（ ） A． B． C．10 D．4 【答案】D 【分析】 先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论． 【详解】 解：是三角形的三边， ， 解得：， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简． 2．（2021·湖南中考真题）如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据旋转性质可知，，再由勾股定理即可求出线段的长． 【详解】 解：∵旋转性质可知，， ∴， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查旋转的性质和勾股定理求出直角三角形边长，解题关键是根据旋转性质得出是等腰直角三角形． 3．（2020·湖南）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．2 B．4 C．8 D．2或4 【答案】A 【分析】 解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案． 【详解】 解：x2－6x+8=0 （x－4）（x－2）=0 解得：x=4或x=2， 当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形， 所以三角形的底边长为2， 故选：A． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键． 4．（2020·湖南中考真题）已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线，分别交于D，交于G．那么，一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 【答案】C 【分析】 根据题意知EF垂直平分OC，由此证明△OMD≌△ONG，即可得到OD=OG得到答案. 【详解】 如图，连接CD、CG， ∵分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F ∴EF垂直平分OC， 设EF交OC于点N， ∴∠ONE=∠ONF=90°， ∵OM平分， ∴∠NOD=∠NOG， 又∵ON=ON， ∴△OMD≌△ONG， ∴OD=OG， ∴△ODG是等腰三角形， 故选：C. 【点睛】 此题考查基本作图能力：角平分线的做法及线段垂直平分线的做法，还考查了全等三角形的判定定理及性质定理，由此解答问题，根据题意得到EF垂直平分OC是解题的关键. 5．（2020·湖南中考真题）如图，是的外角，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据三角形的外角的性质进行计算即可． 【详解】 解：∵是的外角， ∴=∠B+∠A ∴∠A=-∠B， ∴∠A=60° 故选：D 【点睛】 本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 6．（2020·湖南中考真题）如图，已知．能直接判断的方法是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据三角形全等的判定定理解答. 【详解】 在△ABC和△DCB中， , ∴(SAS), 故选：A. 【点睛】 此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键. 7．（2020·湖南中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数． 【详解】 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°， ∵平分， ∴∠ACB=2∠ACD=100°， ∴∠B=180°-100°-50°=30°， 故选：B． 【点睛】 本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 8．（2020·湖南中考真题）在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A．3 B． C．2 D．6 【答案】A 【分析】 证明△ABD≌△AED即可得出DE的长． 【详解】 ∵DE⊥AC， ∴∠AED=∠B=90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD， 又∵AD=AD， ∴△ABD≌△AED， ∴DE=BE=3， 故选：A． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 9．（2019·湖南中考真题）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝