12.3 角的平分线的性质-【北大绿卡】八年级上册初二数学同步课时刷题练(人教版)

∴ ∠ＥＡＤ＝∠ＥＡＣ－∠ＤＡＣ＝ ３４°－２０° ＝ １４°， ∴ ∠ＡＥＣ＝ ９０°－１４° ＝ ７６°． ２５． 证明：∵ ∠ＡＣＢ＝ ９０°，ＣＤ 是高， ∴ ∠ＡＣＤ＋∠ＣＡＢ＝ ９０°，∠Ｂ＋∠ＣＡＢ＝ ９０°， ∴ ∠ＡＣＤ＝∠Ｂ． ∵ ＡＥ 是角平分线，∴ ∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＥ． ∵ ∠ＣＦＥ＝∠ＣＡＥ＋∠ＡＣＤ，∠ＣＥＦ＝∠ＢＡＥ＋∠Ｂ， ∴ ∠ＣＦＥ＝∠ＣＥＦ． ２６． 解答：（１）在△ＡＢＣ 中， ∠Ａ＋∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝ １８０°，∠Ａ＝ ５０°， ∴ ∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝ １８０°－５０° ＝ １３０°． 在△ＢＣＤ 中，∠Ｄ＋∠ＢＣＤ＋∠ＣＢＤ＝ １８０°， ∴ ∠ＢＣＤ＋∠ＣＢＤ＝ １８０°－∠Ｄ． 在△ＤＥＦ 中，∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝ １８０°， ∴ ∠Ｅ＋∠Ｆ＝ １８０°－∠Ｄ． ∴ ∠ＣＢＤ＋∠ＢＣＤ＝∠Ｅ＋∠Ｆ＝ １００°． ∴ ∠ＡＢＤ＋∠ＡＣＤ ＝ ∠ＡＢＣ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＢ＋∠ＢＣＤ ＝ １３０°＋１００° ＝ ２３０°． （２）∠ＡＢＤ＋∠ＡＣＤ＝（１８０－ｍ－ｎ）°． 理由：∵ ∠Ｅ＋∠Ｆ＝ｎ°， ∴ ∠ＣＢＤ＋∠ＢＣＤ＝∠Ｅ＋∠Ｆ＝ｎ°． ∴ ∠ＡＢＤ＋∠ＡＣＤ ＝∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ－（∠ＢＣＤ＋∠ＣＢＤ） ＝ （１８０－ｍ－ｎ）°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第十二章　全等三角形 12.1 全等三角形 课时❶　全等三角形 刷基础 ▼…………………………………………………… １． Ｄ　 ２． Ｃ　 ３． ∠Ｂ＝∠ＤＥＦ，∠ＡＣＢ＝∠Ｆ　 ４． Ｄ　 ５． Ａ ６． ＢＤ 与 ＤＢ，ＡＤ 与 ＣＢ，ＡＢ 与 ＣＤ 是对应边；∠Ａ 与∠Ｃ， ∠ＡＢＤ 与∠ＣＤＢ，∠ＡＤＢ 与∠ＣＢＤ 是对应角． ７． Ａ　 ８． Ａ 　 ９． Ｃ　 １０． ３４°　 １１． ８２° １２． ∠ＢＡＦ ＝ ∠ＣＤＥ， ∠ＡＦＢ ＝ ∠ＤＥＣ， ∠ＡＢＦ ＝ ∠ＤＣＥ， ∠ＦＢＣ＝∠ＥＣＢ， ＡＢ＝ＤＣ，ＢＦ＝ＣＥ，ＡＦ＝ＤＥ，ＡＦ∥ＥＤ，ＡＣ＝ＢＤ， ＢＦ∥ＣＥ．（写出 ３ 个以上即可） 刷综合 ▼…………………………………………………… １３． Ｄ　 １４． Ｄ　 １５． Ａ　 １６． Ｂ １７． ＡＣ＝ＡＥ，ＢＣ＝ＤＥ　 　 ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ，∠Ｂ＝∠ＡＤＥ １８． ４０°　 １９． ２　 ２０． ８ 或 ４ ２１． 证明：（１）∵ △ＡＣＥ≌△ＤＢＦ，∴ ＡＣ＝ＢＤ，则 ＡＢ＝ＤＣ． ∵ ＢＣ＝ ２，∴ ２ＡＢ＋２＝ ８，解得 ＡＢ＝ ３，故 ＡＣ＝ ３＋２＝ ５． （２）∵ △ＡＣＥ≌△ＤＢＦ，∴ ∠ＥＣＡ＝∠ＦＢＤ，∴ ＣＥ∥ＢＦ． ２２． （１）ＤＥ＝ ６ ｃｍ．　 （２）∠ＢＡＣ＝ ９０°． ２３． 证明：（１）∵ △ＢＡＤ≌△ＡＣＥ，∴ ＢＤ＝ＡＥ，ＡＤ＝ＣＥ， ∴ ＢＤ＝ＡＥ＝ＡＤ＋ＤＥ＝ＣＥ＋ＤＥ，即 ＢＤ＝ＤＥ＋ＣＥ． （２）△ＡＢＤ 满足∠ＡＤＢ＝ ９０°时，ＢＤ∥ＣＥ． 理由如下：∵ △ＢＡＤ≌△ＡＣＥ， ∴ ∠ＡＤＢ＝∠Ｅ． 当 ＢＤ∥ＣＥ 时，∠Ｅ＝∠ＢＤＥ， ∴ ∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＥ． 又∵ ∠ＡＤＢ＋∠ＢＤＥ＝ １８０°， ∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０°． 12.2　三角形全等的判定 课时❷　用“SSS”判定三角形全等 刷基础 ▼…………………………………………………… １． ＡＢ＝ＣＤ　 ２． ③ ３． 证明：∵ ＡＤ 是 ＢＣ 边上的中线，∴ ＢＤ＝ＣＤ． 在△ＡＢＤ 和△ＡＣＤ 中， ＡＢ＝ＡＣ， ＡＤ＝ＡＤ， ＢＤ＝ＣＤ， ì î í ïï ïï ∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＤ（ＳＳＳ） ． ４． 连接 ＡＣ，则△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ．证明略． ５． 证明：∵ ＡＤ＝ＦＢ，∴ ＡＤ＋ＤＢ＝ＦＢ＋ＤＢ，即 ＡＢ＝ＦＤ． 在△ＡＢＣ 与△ＦＤＥ 中， ＡＣ＝ＦＥ， ＡＢ＝ＦＤ， ＢＣ＝ＤＥ， ì î í ïï ïï ∴ △ＡＢＣ≌△ＦＤＥ（ＳＳＳ） ． ６． Ｃ　 ７． Ｄ ８． 证明：（１）∵ ＢＦ＝ＥＣ， ∴ ＢＦ＋ＦＣ＝ＥＣ＋ＣＦ，即 ＢＣ＝ＥＦ． 又∵ ＡＢ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＤＦ， ∴ △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ． （２）ＡＢ∥ＤＥ，ＡＣ∥ＤＦ． 理由如下：∵ △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ， ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ，∠ＡＣＢ＝∠ＤＦＥ． ∴ ＡＢ∥ＤＥ，ＡＣ∥ＤＦ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �