专题02 全等三角形与角平分线（3基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（长沙专用）

专题02 全等三角形与角平分线 全等三角形的性质 1．（2023秋•岳麓区校级期末）如图，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•宁乡市期末）如图，，点在线段上，，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（2022秋•浏阳市期末）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．（2022秋•雨花区校级期末）如图，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（2022秋•长沙期末）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 　 　． 7．（2022秋•宁乡市期末）一个三角形的三条边长分别为5，7，，另一个三角形的三条边长分别为，7，6，若这两个三角形全等，则　 　． 8．（2022秋•长沙期末）如图，，请根据图中提供的信息，写出　 　． 9．（2023秋•雨花区期末）在直角坐标系中，有点，，若有一个直角三角形与全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形中点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个） 全等三角形的判定 10．（2023秋•芙蓉区期末）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△△的是　　 A． B． C． D． 11．（2023秋•望城区期末）如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定△△的依据是　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•长沙县期末）如图，已知，，添加下列一个条件后，可判定的是　　 A． B． C． D． 13．（2023秋•开福区校级期末）如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为　　 A． B． C． D． 14．（2023秋•长沙县期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是　　 A． B． C． D． 15．（2023秋•浏阳市期末）如图，已知，那么添加一个条件　　后，可判定△△． 16．（2023秋•长沙县期末）如图所示，某三角形材料断裂成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该用材料 　 　（填Ⅰ或Ⅱ或Ⅲ，理由是 ． 17．（2023秋•望城区期末）如图，的两条高与交于点，，． （1）求的长； （2）是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，求的值． 直角三角形全等的判定 18．（2021秋•望城区期末）使两个直角三角形全等的条件是　　 A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．斜边及一条直角边对应相等 19．（2021秋•望城区期末）下列语句中不正确的是　　 A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等 B．有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等 C．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等 D．有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等 20．（2021秋•雨花区期末）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是　　 A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等 全等三角形的判定与性质 21．（2023秋•雨花区期末）如图，，，，，则的度数等于　　 A． B． C． D． 22．（2023秋•雨花区期末）如图所示，、是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 23．（2023秋•芙蓉区期末）如图，在中，平分，，，，则的长为　　 A．3 B．11 C．15 D．9 24．（2023秋•宁乡市期末）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是　　 A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D．两点之间线段最短 25．（2023秋•望城区期末）如图，在△中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点． （1）当时，　 　，　　； （2）若，试说明△△； （3）在点的运动过程中，△的形状可以是以为腰的等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 26．（2023秋•宁乡市期末）如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，求证： （1）； （2）． 27．（2023秋•浏阳市期末）如图，点，，，在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 28．（2023秋•雨花区期末）如图，在△中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点． （1）当时，　 　，　 　； （2）线段的长度为何值时，△△？请说明理由； （3）在点的运动过程中，△的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 全等三角形的应用 29．（2023秋•浏阳市期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图，、是伞骨，，是连接弹簧和伞骨的支架，已知点，分别是，的中点，，．弹簧在向上滑动的过程中，总有△△，其判定依据是　　 A． B． C． D． 30．（2022秋•浏阳市期末）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是　　 A． B． C． D． 31．（2022秋•宁乡市期末）明明同学用10块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形点在上，点和点分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 角平分线的性质 32．（2023秋•浏阳市期末）如图，，，，垂足分别为、，下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 33．（2022秋•开福区校级期末）如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 34．（2022秋•望城区期末）如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是　　 A．4 B．6 C．8 D．10 36．（2022秋•宁乡市期末）如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为30，则的面积为　　 A．18 B．20 C．22 D．24 37．（2022秋•长沙期末）如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，则　　 A． B． C． D． 38．（2022秋•雨花区校级期末）如图，，平分，，，如果，那么等于　　 A．4 B．3 C．2 D．1 40．（2023秋•宁乡市期末）如图：为的角平分线，且，，则和的面积之比为 　　． 41．（2023秋•宁乡市期末）如图，是直线上一点，，平分，交于点，，于点，则　 　． 42．（2022秋•雨花区期末）如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为 　 　． 43．（2023秋•岳麓区校级期末）如图，中，，平分，，，则的面积为 　 　． 44．（2022秋•长沙期末）如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则　 　． ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 全等三角形与角平分线 全等三角形的性质 1．（2023秋•岳麓区校级期末）如图，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，根据全等三角形的性质得到答案． 【解答】解：，， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 2．（2022秋•宁乡市期末）如图，，点在线段上，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由全等三角形的性质可得，可求得，由三角形的内角和可求得，从而得解． 【解答】解：， ， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 3．（2022秋•浏阳市期末）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由全等三角形的性质可求得，由垂直可得，进而可求解的度数． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解的度数是解题的关键． 4．（2022秋•雨花区校级期末）如图，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【解答】解：，，， ， ． 故选：． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键． 5．（2023秋•雨花区期末）已知，，若的面积是，则中边上的高是　8　． 【答案】8． 【分析】根据三角形的面积公式求出中边上的高，根据全等三角形的性质解答即可． 【解答】解：设中边上的高是 ， 由题意得，， 解得，， ， 中边上的高中边上的高， 故答案为：8． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应高相等是解题的关键． 6．（2022秋•长沙期末）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 　　． 【答案】． 【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出，，进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 由图形可得：， 三个三角形全等， ， 又， ， 的度数是． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键． 7．（2022秋•宁乡市期末）一个三角形的三条边长分别为5，7，，另一个三角形的三条边长分别为，7，6，若这两个三角形全等，则　1　． 【答案】1． 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答． 【解答】解：两个三角形全等， ，， ． 故答案为：1． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 8．（2022秋•长沙期末）如图，，请根据图中提供的信息，写出　20　． 【分析】先利用三角形的内角和定理求出，然后根据全等三角形对应边相等解答． 【解答】解：如图，， ， ， 即． 故答案为：20． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键． 9．（2023秋•雨花区期末）在直角坐标系中，有点，，若有一个直角三角形与全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形中点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个） 【分析】已知边，的坐标可以知道三边的长，所求的三角形与的公共边，应分三种情况进行讨论． 【解答】解：如图所示，符合要求的点有： 若以为公共边，点的坐标为和； 若以为公共边，点的坐标为和和． 【点评】本题考查了三角形全等的性质；注意到应分几种情况讨论是解决本题的关键，讨论时要做到不重不漏． 全等三角形的判定 10．（2023秋•芙蓉区期末）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△△的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】要判定△△，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据、、能判定△△，而添加后则不能． 【解答】解：、添加，根据，能判定△△，故选项不符合题意； 、添加，根据，能判定△△，故选项不符合题意； 、添加，根据，能判定△△，故选项不符合题意； 、添加时，不能判定△△，故选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 11．（2023秋•望城区期末）如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定△△的依据是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可． 【解答】解：在△和△中， ， △△， 故选：． 【点评】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 12．（2023秋•长沙县期末）如图，已知，，添加下列一个条件后，可判定的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形全等的判定，可以添加条件是：一边或一角，这个角必须是已知两条边的夹角，据此判断即可． 【解答】解：在与中， ， ， 故选：． 【点评】本题考查全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 13．（2023秋•开福区校级期末）如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据图形可知证明已经具备了一个角和一对相等边，因此可以利用、、证明两三角形全等． 【解答】解：， ，即． 又， 可以添加，此时满足； 添加条件，此时满足； 添加条件，此时满足； 添加条件，不能证明． 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法． 14．（2023秋•长沙县期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用可证得△△，那么． 【解答】解：由作法易得，，，那么△△，可得，所以利用的条件为． 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键． 15．（2023秋•浏阳市期末）如图，已知，那么添加一个条件　　后，可判定△△． 【分析】条件是，根据推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 【解答】解：条件是， 理由是：在△和△中 △△， 故答案为：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，． 16．（2023秋•长沙县期末）如图所示，某三角形材料断裂成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该用材料 　Ⅱ　（填Ⅰ或Ⅱ或Ⅲ，理由是 ． 【答案】Ⅱ，两角及其夹边对应相等的三角形全等． 【分析】利用全等三角形的判定方法进行判断即可． 【解答】解：要配置与原材料一样的三角形材料，应该用材料Ⅱ，理由是两角及其夹边对应相等的三角形全等， 故答案为：Ⅱ，两角及其夹边对应相等的三角形全等． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是了解全等三角形的判定方法，难度不大． 17．（2023秋•望城区期末）如图，的两条高与交于点，，． （1）求的长； （2）是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，求的值． 【答案】（1）6； （2）1.2或2． 【分析】（1）由证明，根据对应边相等求得的长； （2）分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，根据对应边相等求得值． 【解答】解：（1），， ， ． 又，， ， ． （2）①当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． ②当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． 综上，或2． 【点评】本题考查全等三角形的判定．这部分内容是初中几何中非常重要的内容，一定要深刻理解，做到活学活用． 直角三角形全等的判定 18．（2021秋•望城区期末）使两个直角三角形全等的条件是　　 A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．斜边及一条直角边对应相等 【答案】 【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项了． 【解答】解：、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误； 、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误； 、一条边对应相等，再加一组锐角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误； 、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由判定它们全等，故本选项正确； 故选：． 【点评】本题考查的是直角三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 19．（2021秋•望城区期末）下列语句中不正确的是　　 A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等 B．有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等 C．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等 D．有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等 【答案】 【分析】根据直角三角形全等的判定定理求解判断即可． 【解答】解：、直角三角形的斜边和一锐角对应相等，那么另一锐角必然相等，根据定理，这两个直角三角形全等，故本选项正确，不符合题意； 、两边对应相等的两个直角三角形一定全等，若是两条直角边，可以根据判定全等，若是直角边与斜边，可根据判定全等，故本选项不正确，符合题意； 、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合或定理，故本选项正确，不符合题意； 、两个锐角对应相等的两个直角三角形可能全等，也可能不全等，故本选项正确，不符合题意； 故选：． 【点评】此题考查了直角三角形全等的判定，熟记直角三角形全等的判定定理是解题的关键． 20．（2021秋•雨花区期末）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是　　 A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等 【答案】 【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：、、、、五种．据此作答． 【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除、； 而构成了，不能判定全等； 构成了，可以判定两个直角三角形全等． 故选：． 【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：． 全等三角形的判定与性质 21．（2023秋•雨花区期末）如图，，，，，则的度数等于　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据已知条件证明，再根据三角形内角和定理和外角性质即可得结论． 【解答】解：在和中， ， ， ， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 22．（2023秋•雨花区期末）如图所示，、是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【分析】证明，根据全等三角形的性质可得，，即可求解． 【解答】解：、是锐角的高， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 23．（2023秋•芙蓉区期末）如图，在中，平分，，，，则的长为　　 A．3 B．11 C．15 D．9 【分析】在上截取，连接，证明，得到，再证明，进而代入数值解答即可． 【解答】解：在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，，，又， ， 而， ， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 24．（2023秋•宁乡市期末）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是　　 A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D．两点之间线段最短 【答案】 【分析】根据点为、的中点得出，，根据对顶角相等得到，从而证得△和△全等，于是有，问题得证． 【解答】解：点为、的中点， ，， 由对顶角相等得， 在△和△中， ， △△， ， 即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度， 故选：． 【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键． 25．（2023秋•望城区期末）如图，在△中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点． （1）当时，　20　，　　； （2）若，试说明△△； （3）在点的运动过程中，△的形状可以是以为腰的等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】（1）20；62； （2）见解答； （3）能，． 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算，得到答案； （2）当时，利用，，得到，根据，证明△△； （3）分、．两种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算． 【解答】解：（1）， ， ，， ， ， 故答案为：20；62； （2）当时，△△， 理由：，， ， ， ， ， ， ， 在△和△中， ， △△； （3）当的度数为时，△的形状是等腰三角形， ①当时，， 此时，点与点重合，不合题意； ②当时，， ． 【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 26．（2023秋•宁乡市期末）如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解答； （2）见解答． 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得； （2）由已知可得，又因为，所以根据可判定． 【解答】证明：（1），， ， 即． （2）， ， 即． ，， ， ． 【点评】此题考查学生对三角形内角和定理及全等三角形的判定的理解及运用．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 27．（2023秋•浏阳市期末）如图，点，，，在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）． 【分析】（1）由于，所以，因为，所以，即，又因，可证； （2）因为，已知，，，可得的长度． 【解答】（1）证明：， ， ， ，即， ， ； （2）解：，， ． 【点评】本题考查了全等三角形的证明，关键是掌握全等三角形的判定． 28．（2023秋•雨花区期末）如图，在△中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点． （1）当时，　　，　　； （2）线段的长度为何值时，△△？请说明理由； （3）在点的运动过程中，△的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案； （2）当时，利用，，得到，根据，证明△△； （3）分、、三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算． 【解答】解：（1）， ， ，， ， ， 故答案为：；； （2）当时，△△， 理由：，， ， ， ， ， ， ， 在△和△中， ， △△； （3）当的度数为或时，△的形状是等腰三角形， ①当时，， ； ②当时，， ， 此时，点与点重合，不合题意； ③当时，， ； 综上所述，当的度数为或时，△的形状是等腰三角形． 【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 全等三角形的应用 29．（2023秋•浏阳市期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图，、是伞骨，，是连接弹簧和伞骨的支架，已知点，分别是，的中点，，．弹簧在向上滑动的过程中，总有△△，其判定依据是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得△△． 【解答】解：，点，分别是，的中点， ， 在△和△中， ． △△， 故选：． 【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 30．（2022秋•浏阳市期末）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【解答】解：由题意可知，， 在和中， ， ， ， 就是的平分线． 故选：． 【点评】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 31．（2022秋•宁乡市期末）明明同学用10块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形点在上，点和点分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 【答案】30． 【分析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【解答】解：由题意得：，，，，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确找出证明三角形全等的条件是解题的关键． 角平分线的性质 32．（2023秋•浏阳市期末）如图，，，，垂足分别为、，下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据角平分线的性质得到，则可对选项进行判断；由于只有当时，，则可对选项进行判断；然后证明，则根据全等三角形的性质可对选项和选项进行判断． 【解答】解：， 平分， ，， ，所以选项不符合题意， 只有当时，， 选项符合题意； 在和中， ， ， ，，所以选项和选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 33．（2022秋•开福区校级期末）如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【解答】解：①过点作于， 平分，平分，，，， ，， ， ，， 平分，故①正确； ②，， ， ， 在和中， ， ， ， 同理：， ， ， ，②正确； ③平分，平分， ，， ，③正确； ④由②可知，， ，， ，故④正确， 故选：． 【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 34．（2022秋•望城区期末）如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】 【分析】先根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式即可求解． 【解答】解：是的平分线，，， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 35．（2022秋•雨花区期末）如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是　　 A．2 B．3 C．4 D．5.5 【答案】 【分析】根据三角形的面积得出的长，进而利用角平分线的性质解答即可． 【解答】解：过点作于，于， 的面积为9，， ， 是的平分线， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键． 36．（2022秋•宁乡市期末）如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为30，则的面积为　　 A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】 【分析】由角平分线的性质可得，点到，，的距离相等，则、、面积的比实际为，，三边的比． 【解答】解：点是三条角平分线的交点， 点到，的距离相等， 、面积的比． 的面积为30， 的面积为24． 故选：． 【点评】此题主要考查角平分线的性质，正确记忆角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键． 37．（2022秋•长沙期末）如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先利用三角形内角和定理可得，然后利用角平分线性质定理的逆定理可得平分，平分，从而利用角平分线的定义可得，，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【解答】解：， ， 由题意得： ，，， ， 平分，平分， ，， ， 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理是解题的关键． 38．（2022秋•雨花区校级期末）如图，，平分，，，如果，那么等于　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过作于点，则，因为，根据三角形的外角的性质得到：，在直角中求得的长． 【解答】解：过作于点，则， ， 又平分，， ， ， 在直角中， ， 则． 故选：． 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等．正确作出辅助线是解决本题的关键． 39．（2023秋•长沙期末）如图，在中，为的角平分线，，垂足为，，垂足为，若，，，则的面积为 　4　． 【答案】4． 【分析】根据角平分线的性质可得、的长，然后根据三角形面积公式可得答案． 【解答】解：为的角平分线，，垂足为，，垂足为， ， ，， ． 故答案为：4． 【点评】此题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解决此题关键． 40．（2023秋•宁乡市期末）如图：为的角平分线，且，，则和的面积之比为 　　． 【答案】． 【分析】过点作于点，于，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式解答即可． 【解答】解：过点作于点，于， 是的角平分线， ， ，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查角平分线的性质、三角形面积公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 41．（2023秋•宁乡市期末）如图，是直线上一点，，平分，交于点，，于点，则　5　． 【答案】5． 【分析】过点作于点，如图，先利用角平分线的定义和平行线的性质证明，则，再利用含30度角的直角三角形三边的关系得到，然后根据平行线之间的距离相等得到的长度． 【解答】解：过点作于点，如图， 平分， ， ， ， ， ， 在中， ， ， ，，， ． 故答案为：5． 【点评】本题考查了角平分线的定义：角的平分线把角分成相等的两部分．也考查了平行线的性质． 42．（2022秋•雨花区期末）如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为 　1.5　． 【分析】过作，交的延长线于，根据全等三角形的判定推出△△，根据全等三角形的性质得出，根据全等三角形的判定得出△△，根据全等三角形的性质得出，求出，再代入求出答案即可． 【解答】解：过作，交的延长线于， ，，平分， ，， ，， ， 在△和△中， ， △△， ， 在△和△中， ， △△， ， ，， ， 解得：， 故答案为：1.5． 【点评】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记角平分线的性质是解此题的关键． 43．（2023秋•岳麓区校级期末）如图，中，，平分，，，则的面积为 　15　． 【分析】首先过点作于点，由角平分线的性质，即可求得的长，继而求得的面积． 【解答】解：过点作于点， ，平分， ， ， ． 故答案为：15． 【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 44．（2022秋•长沙期末）如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则　4　． 【答案】4． 【分析】作于点，根据角平分线的性质求得的长，然后利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【解答】解：如图，作于点， 点在的平分线上，，， ， ， ， 故答案为：4． 【点评】本题考查了角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得的长，难度不大． ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$