专题08 正余弦定理- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（提升篇）

专题08 正余弦定理 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知 的内角的对边分别为 ，若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 2.在 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 ， ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 3.在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则这个三角形一定是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 4. 的面积为 ，角 的对边分别为 ，若 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 5.在 中，角 所对应的边分别为 ，已知 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 1 6.在 中，角 、 、 的对边分别为 ， ， ，且 ，若 ，则 的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 7.我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积 ．若 ， ，则 面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8.在 中，角 所对的边分别为 满足， ， ， ，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知 的内角 所对的边分别为 ，根据下列条件解三角形，有两解的是（ ） A. B. C. D. 10.在 中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， ，则以下四个结论正确的有（ ） A. 不可能是直角三角形 B. 有可能是等边三角形 C. 当 时， 的周长为15 D. 当 时， 的面积为 11.下列说法正确的有（ ） A. 在△ 中， B. 在△ 中，若 ，则 C. 在△ 中，若 ，则 ，若 ，则 都成立 D. 在△ 中，若 ，则△ 一定为锐角三角形 12.已知 中， ， ， ， 在 上， 为 的角平分线， 为 中点下列结论正确的是（ ） A. B. 的面积为 C. D. 在 的外接圆上，则 的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 中， ， ， 分别为 ， ， 的对边，如果 ， ， 的面积为 ，那么 的值为__________ 14.在圆 内接四边形 中， ， ， ，则四边形 面积 为__________ 15.在 中， ， 的平分线 交 于 ， ，则 ______. 16.欧几里得在《几何原本》中，以基本定义､公设和公理作为全书推理的出发点．其中第卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图， 中， ，四边形 ､ ､ 都是正方形， 于点 ，交 于点 ．先证 与 全等，继而得到矩形 与正方形 面积相等；同理可得到矩形 与正方形 面积相等；进一步定理可得证．在该图中，若 ，则 __________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，且 ， . （1）求证： ； （2）求 的面积. 18.在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，并且 .请在① ，② ，③ 这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答.注意：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分. 问题：已知_______________，计算 的面积. 19.在平面四边形 中， ， ， ， . （1）求 ； （2）若 ，求 . 20.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 . （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围. 21. 分别为 的内角 的对边.已知 . （1）若 ，求 ； （2）已知 ，当 的面积取得最大值时，求 的周长. 22.在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且满 . （1）求 的大小； （2）再在① ，② ，③ 这三个条件中，选出两个使 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求 的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题08 正余弦定理 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知 的内角的对边