专题08 正余弦定理- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（基础篇）

专题08 正余弦定理 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中，角， ， ，的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由余弦定理得 ， ． 故选:C． 2.在 内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ， ， ，则 的大小为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】由正弦定理 得 ，得 ， 因 ，所以 ， 所以 . 故选：C. 3.在 中，角 的对边分别为 ，且 的面积 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得，三角形的面积 ，所以 ， 所以 ， 由余弦定理得 ，所以 ，故选:B. 4.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ，则 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ，设 ， ， ，则角 为 的最大角，由余弦定理可得 ，即 ，故 是钝角三角形.故选:C. 5.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡前进若干米后到达D处，又测得山顶的仰角为 ，已知山的高度BC为1千米，则该登山队从A到D前进了（ ） A. 千米 B. 千米 C. 1千米 D. 1.5千米 【答案】C 【解析】如图，过D作 交 于点 ， 交 于点 ， 由题意得 则 在D处测得山顶的仰角为 ， 即 , ,则 设 ，在 中由正弦定理得： , ,因为 ,即 ，即从A到D前进了1千米， 故选：C 6.在 中，点 在边 上，且满足 ，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设 ， 因为 ，所以 ， 因为 ， ， ， ， ，化简得 ， 又因为 ， 所以有 ， 解得 ，又因为 ，所以 ，故选：C. 7.设锐角 的三内角 ， ， 所对边的边长分别为 ， ， ，且 ， ，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 且 为锐角三角形， ， ， 又 ， ， ， ， ， 由正弦定理 得： ， . 故选： 8.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，角 为锐角，若 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 中， ，由正弦定理得 ； 又 ， 所以 ， 整理得 ， 即 ，且 ； 又 ， 所以 ， 当且仅当 时取“ ”； 所以 的最小值为 ． 故选：B． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边，下列条件中，三角形有解的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 【答案】ABD 【解析】A中已知条件为两边一夹角，恒有唯一解； B中已知三边，且满足较小的两边之和大于第三边，故有唯一解； C中由正弦定理得 ，即 ,解得 ，无解； D中已知两角一夹边，且两角之和小于180°，故有唯一解， 故选：ABD. 10.在 中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， ，则以下四个结论正确的有（ ） A. 不可能是直角三角形 B. 有可能是等边三角形 C. 当 时， 的周长为15 D. 当 时， 的面积为 【答案】CD 【解析】由正弦定理得 ， 对选项A，若 直角，则 . 所以存在 是直角三角形，故A错误. 对选项B，因为 ，所以不存在 是等边三角形，故B错误. 对选项C，若 ，则 ， ， 的周长为15，故C正确. 对选项D， ， 解得 ， .所以 ，故D正确. 故选：CD 11.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列叙述正确的是（ ） A. 若 则△ABC为等腰三角形 B. 若 则△ABC为等腰三角形 C. 若 则△ABC为锐角三角形 D. 若 ，则∠C 【答案】ACD 【解析】A： 有 ，即 ，故△ABC为等腰三角形，正确. B： 有 ，即 ， ，所以 或 ，△ABC不一定为等腰三角形，错误. C： ，所以△ABC为锐角三角形，正确. D： 知： ，所以 ， ，有∠C ，正确. 故选：ACD 12.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 ， ， 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自