专题07 三角恒等变换- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（基础篇）

专题07 三角恒等变换 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. -0.5 D. 0.5 2.已知 、 为锐角， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3.下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的值等于（ ） A. B. C. D. 5.已知 , , ,则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6.已知 为锐角， ，则 （ ） A. B. C. D. 7.设 为锐角，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8.已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列各式中，值为 的是（ ） A. 2sin15°cos15° B. C. 1﹣2sin215° D. 10.下列各式与tanα相等的是（　　） A． B． C． D． 11.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，若 是角 终边上一点，且 ，则 可能取值为（ ） A． B．3 C．-3 D． 12.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知 为锐角， ，则 _________________ 14.若 ，则 _____________ 15.若 ，则 ________________． 16.在锐角 中，若 ，则 的最小值是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知 （1）求 的值； （2）求 的值. 18.已知 ，且 . (1)求 的值； (2)求 的值. 19.已知 . （1）求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值. 20.已知 是角 的终边上一点． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ） ，求 的值． 21.某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形 的半径为200米，圆心角 ，点 在 上，点 在 上，点 在弧 上，设 . （1）若矩形 是正方形，求 的值； （2）为方便市民观赏绿地景观，从 点处向 修建两条观赏通道 和 （宽度不计），使 ， ，其中 依 而建，为让市民有更多时间观赏，希望 最长，试问：此时点 应在何处？说明你的理由. 22.如图，在扇形 中，半径 ，圆心角 ，A是半径 上的动点，矩形 内接于扇形 ，且 . （1）若 ，求线段 的长； （2）求矩形 面积的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题07 三角恒等变换 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. -0.5 D. 0.5 【答案】D 【解析】 . 故选：D. 2.已知 、 为锐角， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 为锐角，则 ，所以， ， .故选：C. 3.下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于选项A： ，故A不正确； 对于选项B： ，故B不正确； 对于选项C： ，故C正确； 对于选项D： ；故D不正确；故选：C 4. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原式 . 故选：C 5.已知 , , ,则 的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ； ； ； 由 的单调性可知 ,所以 , 即 , 故选:C 6.已知 为锐角， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 为锐角，所以 . 因为 ， 所以 ， 因此 .因为 ，所以 . 故选：C. 7.设 为锐角，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据二倍角的正弦公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.因为 为锐角，所以 ，因此 ， 所以 ，于是有： . 故选：B 8.已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ， EMBED Equation.DSMT4