基本初等函数 第七节 二次函数与幂函数专题-2022届高考数学一轮复习基础强化训练篇

二次函数与幂函数专题训练 一 单选题 1. 若幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调增区间为(　　) A. (－∞，0]　 B. [0，＋∞) C. (－∞，0)∪(0，＋∞)　 D. R 2. 设abc＞0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) eq \o(\s\up12( ),\s\do4(A)) eq \o(\s\up12( ),\s\do4(B)) eq \o(\s\up12( ),\s\do4(C)) eq \o(\s\up12( ),\s\do4(D)) 3 设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，已知f(m)<0，则(　　) A. f(m＋1)≥0　 B. f(m＋1)≤0 C. f(m＋1)>0　 D. f(m＋1)<0 4已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2))) ，则k＋α等于(　　) 　A. eq \f(1,2) 　 B. 1　 C. eq \f(3,2) 　 D. 2 5若存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是(　　) A. f(x)＝x2－2x＋1　 B. f(x)＝x2－1 C. f(x)＝2x　 D. f(x)＝2x＋1 6．设函数 ， ，则 的值域是 　　 A． B． ， C． D． 二 多选题 7. 已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝ eq \f(f（x）,x) 在区间[1，＋∞)上一定(　　) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 是减函数 D. 是增函数 三 填空题 8. 若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________． 9. 已知函数y＝x2＋ax－1在区间[0，3]上有最小值－2，那么实数a＝________． 10已知(0.71.2)m<(1.20.7)m，则实数m的取值范围是________． 11. 设f(x)＝ax2＋bx＋2是定义在[1＋a，2]上的偶函数，则f(x)的值域是________． 12. 已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是________． 13．已知 ，函数 ．若对任意 ， ， 恒成立，则 的取值范围是　　． 四 解答题 14. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)>－x的解集为{x|1<x<2}，方程f(x)＋2a＝0有两相等实根，求f(x)的解析式． 15已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8. (1) 求此二次函数的解析式； (2) 求函数f(x)在区间[－1，3]上的最大值及最小值． 16. 设函数f(x)＝x2－2x－2在区间[t，t＋1]上的最小值是g(t)，求g(t)的解析式． 17　已知函数f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值． 18. 已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a＋2(a∈R). (1) 若f(x)的两个零点均小于2，求实数a的取值范围； (2) 若方程f(x)＝0在(1，2)上有且只有一个实根，求实数a的取值范围． 二次函数与幂函数专题训练答案 1【答案】 B 【解析】 设幂函数为y＝xα，令2α＝4α＝2y＝x2，则所求单调增区间为[0，＋∞). 2【答案】 D 【解析】 由A，C，D知，f(0)＝c＜0.因为abc＞0，所以ab＜0，所以对称轴方程x＝ － eq \f(b,2a) ＞0，知A，C错误．由B知f(0)＝c＞0，所以ab＞0，所以x＝－ eq \f(b,2a) ＜0，故B错误．故选D. 3因为f(x)的对称轴为x＝－ eq \f(1,2) ，f(0)＝a>0，所以f(x)的大致图象如图所示．由f(m)<0，得－1<m<0，所以m＋1>0，所以f(m＋1)>f(0)>0. 故选C. 4由幂函数的定义知k＝1，又f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) ＝ eq \f(\r(2),2) ，所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(α) ＝ eq \f(\r(2),2) ，解得α＝ eq \f(1,2) ，从而k＋α ＝ eq \f(3,2) . 5【答案】 A 【解析】 由存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图象的对称轴方程为x＝ eq