基本初等函数 第六节 函数性质--综合测试卷-2022届高考数学一轮复习基础强化训练篇

函数性质--综合测试卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）． 1．下列函数中，既是偶函数，又在区间 内是增函数的为　　 A． ， B． ， 且 C． D． ， 2．已知函数 若 ，则实数 等于 　　 A． B． C．2 D．9 3．函数 在 ， 的图象大致为 　　 A． B． C． D． 4．已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 5．设 是定义域为 的偶函数，且在 单调递减，则 　　 A． B． C． D． 6． 的递增区间是 　　 A． B． C． ， D． 7．已知函数 的定义域为 ，当 时， ；当 时， ；当 时， ，则 （6） 　　 A． B．1 C．0 D．2 8．对 ， ，记 ， ，函数 ， 的最小值是 　　 A．0 B． C． D．3 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则下列结论正确的是（ ） A．当 时， B．关于 的不等式 的解集为 C．关于 的方程 有三个实数解 D． ， 10．已知函数 ，则（ ） A． 为奇函数 B． 在定义域内是增函数 C．存在非零实数 使得关于 的方程 在 内只有一个实根 D．若对任意 ， 恒成立，则 11．函数 若 （1） （a） ，则 的所有可能值为 　　 A．1 B． C．1， D．1， 12．以下关于函数 的四个命题中，正确的有（ ） A．若f(1+2x)=f(1-2x)，则f(x)的图象关于直线x=1对称； B． 与 的图象关于直线 对称； C．若f(x)为偶函数，且f(x+2)=-f(x)，则f(x)的图象关于直线x=2对称； D．若 为奇函数，且 ，则 的图象关于 点对称． 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知偶函数 在 ， 单调递减， （2） ，若 ，则 的取值范围是　　． 14．定义域为 的偶函数 为周期函数，其周期为8，当 ， 时， ，则 　　． 15．若函数 在 ， 上的最大值为4，最小值为 ，且函数 在 ， 上是增函数，则 　　． 16．设 是定义在 上且周期为2的函数，在区间 ， 上， ，其中 ，若 ，则 的值是　　． 四､解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17．设函数 ， ， ． （1）若 ，求 ； （2）是否存在正实数 ，使得 是偶函数． 18．已知函数 且 是奇函数． （1）求 的值； （2）令函数 ，若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范围． 19．已知函数 ，且 . （1）求实数 的值; （2）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明; （3）求函数 在 上的最值. 20．已知函数 （ 且 ）的图象过点 （1）求 的值. （2）若 . （i）求 的定义域并判断其奇偶性； （ii）求 的单调递增区间. 21．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ． （1）求实数 的值及函数 在 上的解析式； （2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 22．若函数 在 时，函数值 的取值区间恰为 ，就称区间 为 的一个“倒域区间”．定义在 上的奇函数 ，当 时， ． （1）求 的解析式； （2）求函数 在 内的“倒域区间”； （3）若函数 在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数 的图象，是否存在实数 ，使集合 恰含有2个元素？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 函数性质--综合测试卷答案 1【答案】 【解析】对于 ，令 ，则 ，为偶函数， 而 在 ， 上单调递减，在 ， 上单调递增， 故 在 ， 上单调递减，在 ， 上单调递增，故排除 ； 对于 ，令 ， 且 ，同理可证 为偶函数，当 时， ，为增函数，故 满足题意； 对于 ，令 ， ，为奇函数，故可排除 ； 而 ，为非奇非偶函数，可排除 ；故选： ． 2【答案】 【解析】由题知 ， （2） ，由 ，解得 ． 3【答案】 【解析】解：由 在 ， ，知 ， 是 ， 上的奇函数，因此排除 又 （4） ，因此排除 ， ． 4【答案】 【解析】依题意，有 且 ，解得 ， 又当 时， ，当 时， ， 因为 在 上单调递减，所以 解得 综上： 5【答案】 【解析】 是定义域为 的偶函数， ， ， ， 在 上单调递减， ，故选： ． 6【答案】 【解析】令 ，求得 或 ， 故函数的定义域为 或 ， ，本题即求函数 在定义域内的增区间． 结合二次函数的性质可得函数 在定义域内的增区间为 ，故选： ． 7【答案】 【解析】 当 时， ， 当 时， ，即周期为1．