考点08 函数与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

考点08 函数与方程 【命题趋势】 本节是高考的热点，主要考查：（1）利用零点存在性定理判断零点是否存在以及零点所在区间；（2）判断函数零点、方程根的个数；（3）根据零点（方程根）的情况求参数的取值范围；（4）函数模型及应用.一般出现在选择题和填空题的后两题，有时与导数综合作为解答题的一问呈现，难度较大. 【重要考向】 本节通过零点问题考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的运用，以及考生的逻辑推理、直观想象和数学运算核心素养. 判断函数零点所在区间 方法技巧 确定函数f（x）的零点所在区间的常用方法 1.利用函数零点的存在性定理：首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0，若有，则函数y=f（x）在区间[a，b]内必有零点. 2.数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. 【典例】 1.函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 答案及解析： 1.C解答：， 函数f(x)在（0，+∞）上单调递增， ∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-=1-＜0， ∴f(3)·f(e)＜0，∴在区间（e，3）内函数f(x)存在零点.故选C. 确定函数零点的个数 函数零点个数的判断方法 (1)直接求零点. (2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数. (3)利用函数图像的交点个数判断. 【典例】 2.已知f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 答案及解析： 4.D当时，，函数的周期为2，时，，可作出函数的图象；图象关于轴对称的偶函数，函数的零点，即为函数图象交点横坐标，当时，，此时函数图象无交点，如图： 又两函数在上有4个交点，由对称性知它们在上也有4个交点，且它们关于直线轴对称，可得函数的零点个数为8，故选D. 点睛：本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于基础题；函数和图象交点的个数即函数的零点个数，分别作出函数y=f（x），y=log5|x-1|的图象，结合函数的对称性，利用数形结合法进行求解. 由函数有零点（方程有根）求参数 已知函数有零点(方根有根)求参数值常用的方法： (1)直接法，直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后观察求解. 【典例】 3.已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案及解析： 3.D分析：先将有且只有三个不同的实数根转化为两函数有三个交点的问题，结合函数图像，即可求出结果. 解答：由得，即，设，,的顶点在直线上，而与的交点坐标为,,联立,可得,由，得， 结合函数，的图像可得，要使有且只有三个不同的实数根，只需. 故选D. 点拨：本题主要考查函数与方程的应用，通常情况下，需要构造函数，结合函数的单调性和图像来处理，属于中档试题. 1.函数的零点所在一个区间是（ ） A. (－2,－1) B. (－1,0) C. (0,1) D. (1,2) 2.已知函数的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值： 1 2 3 4 5 6 113 -35 -48 11．5 -5．6 7．8 则函数在区间[1,6]上的零点至少有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.已知函数若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为________. 1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020年高考天津）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．(2019年高考浙江)设a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则(　　) A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0 5．(2018年高考全国I卷理)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是(　　) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 6．(2018年高考天津