考点06 指数与指数函数-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

考点06 指数与指数函数 【命题趋势】 本节在高考中的考查热点有：（1）比较指数式的大小；（2）指数函数的图像与性质的应用；（3）以指数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用.以选择题和填空题为主，难度中等. 【重要考向】 本节通过指数运算、指数函数的图像及性质考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理、数学运算核心素养. 指数函数的定义 【典例】 1.若指数函数在上的最大值与最小值的和为，则（ ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据指数函数的定义可得出，然后分、两种情况讨论，分析函数的单调性，结合已知条件可得出关于实数的方程，解出即可. 【详解】 因为函数为指数函数，所以. 当时，在上的最大值为，最小值为，则，解得或（舍）； 当时，在上的最大值为，最小值为，则，解得（舍）或（舍）. 综上可知，. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题考查利用指数函数在区间上的最值求参数，解题的关键在于对指数函数的底数的取值范围进行分类讨论，结合函数的单调性得出等式求解. 指数函数图像的变换 指数的运算以及函数的“平移变换“，属于中档题. 函数图像的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图像经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序. 【典例】 2.下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的增函数是（ ） A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝ D．f(x)＝ 【答案】B 【分析】 验证函数解析式验证是否满足，然后再判断是否是增函数． 【详解】 对于函数f(x)＝x3，f(x＋y)＝(x＋y)3， f(x)f(y)＝x3·y3，而(x＋y)3≠x3y3， 所以f(x)＝x3不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故A错误； 对于函数f(x)＝3x，f(x＋y)＝3x＋y＝3x·3y＝f(x)f(y)，因此f(x)＝3x满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(x)＝3x是增函数，故B正确； 对于函数f(x)＝，f(x＋y)＝，f(x)f(y)＝，而，所以不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故C错误； ，满足，但f(x)＝不是增函数，故D错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查函数的新定义性质，解题关键是理解新定义，它是函数的一种运算，解题方法是