福建省福州第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（word版，含答案及解析）

2020-2021学年福建省福州一中高二（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）命题 ， 的否定是 　　 A． B． ， C． D． 2．（5分）如果命题“ 且 ”是假命题，“ ”也是假命题，则 　　 A．命题“ 或 ”是假命题 B．命题“ 或 ”是假命题 C．命题“ 且 ”是真命题 D．命题“ 且 ”是真命题 3．（5分）如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点．若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是 　　 A． B． C． D． 4．（5分）《易 系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为 　　 A． B． C． D． 5．（5分）椭圆 内有一点 ，则以 为中点的弦所在直线的斜率为 　　 A． B． C． D． 6．（5分）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为：“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例据，一定符合该标志的是 　　 A．甲地：总体平均值为3，中位数为4 B．乙地；总体平均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为2 7．（5分）已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，若点 关于直线 的对称点 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为 　　 A． B． C． D．2 8．（5分）已知 、 是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点 ，使得点 ，且存在△ ，则称此椭圆或双曲线存在“ 点”，下列曲线中存在“ 点”的是 　　 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．（5分）下列说法中正确的是 　　 A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等． B．若 、 为对立事件，则 的对立事件与 的对立事件一定互斥． C．若回归直线 的斜率 ，则变量 与 正相关． D．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中． 10．（5分）已知双曲线 的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为 　　 A． B． C． D． 11．（5分）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 的直线与 交于 ， 两点， ， 分别为 ， 在 上的射影，且 ， 为 中点，则下列结论正确的是 　　 A． B． 为等腰直角三角形 C．直线 的斜率为 D． 的面积为4 12．（5分）“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼 闵可夫斯基所创辞汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点 ， ， 的曼哈顿距离为： ．在此定义下以下结论正确的是 　　 A．已知点 ，满足 的点 轨迹围成的图形面积为2 B．已知点 ， ，满足 ， ， 的点 轨迹的形状为六边形 C．已知点 ， ，不存在动点 满足方程： ， ， D．已知点 在圆 上，点 在直线 上，则 、 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）命题“若 ，则 ”的逆否命题是　　． 14．（5分）若方程 表示焦点在 轴上的双曲线，则 的取值范围是　　． 15．（5分）椭圆 与圆 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是　　． 16．（5分）“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图，圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为　　千米． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步. 17．（10分）设 ， ，且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 18．（12分）如图，三棱柱 中， 平面 ， ， ， ． （1）证明： ； （2）求异面直线 与 所成角的余弦值． 19．（12分）已知双曲线 的焦距为4，点 ， 在双曲线上，且抛物线 的焦点 与双曲线的个焦点重合． （1）求双曲线和抛物线的标准方程； （2）过焦点 作一条直线 交抛物线 、 两点，当直线 的斜率为1时，求线段 的长度． 20．（12分）某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 ， ，2， ， ，如