课后限时集训20 任意角、弧度制及任意角的三角函数-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

任意角、弧度制及任意角的三角函数 建议用时：45分钟 一、选择题 1．角－870°的终边所在的象限是(　　) A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[由－870°＝－1 080°＋210°，知－870°角和210°角的终边相同，在第三象限．] 2．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，则点P的坐标为(　　) ，若α＝ A．(1，，1) ) B．( C．() D．(1,1) ， D　[设P(x，y)，则sin α＝，∴y＝1.＝sin 又cos α＝，∴x＝1，∴P(1,1)．]＝cos 3．已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m等于(　　) A．－3 B．3 C. D．±3 B　[sin θ＝，且m＞0，解得m＝3.]＝ 4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　) A．2 B．4 C．6　　　　 D．8 C　[设扇形的半径为R，则×4×R2＝2， ∴R＝1，弧度l＝4，∴扇形的周长为l＋2R＝6.] 5．sin 2·cos 3·tan 4的值(　　) A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 A　[∵sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0， ∴sin 2·cos 3·tan 4＜0.] 二、填空题 6．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________. 120°或－240°　[因为α＝1 560°＝4×360°＋120°， 所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z， 令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.] 7．已知扇形的圆心角为，则扇形的弧长等于________． ，面积为 　[设扇形半径为r，弧长为l， 则 解得] 8．函数y＝的定义域为________． π，k∈Z))　[利用三角函数线(如图)，，2kπ＋ 由sin x≥，可知 2kπ＋π，k∈Z.]≤x≤2kπ＋ 三、解答题 9．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)． (1)求sin θ＋cos θ的值； (2)试判断cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号． [解](1)因为角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)， 所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|， 当a＞0时，r＝5a，sin θ＋cos θ＝－. 当a＜0时，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝. (2)当a＞0时，sin θ＝，∈ cos θ＝－，∈ 则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos ＜0；·sin 当a＜0时，sin θ＝－，∈ cos θ＝，∈ 则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos＞0.·sin 综上，当a＞0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为负；当a＜0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为正． 10．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求角α的集合； (2)求终边所在的象限； (3)试判断tan 的符号． cos sin [解](1)因为sin α＜0且tan α＞0，所以α是第三象限角，故角α的集合为. (2)由(1)知2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z， 故kπ＋，k∈Z，＜kπ＋＜ 当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋是第二象限角．，n∈Z，即＜2nπ＋＜ 当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋是第四象限角，π，n∈Z，即＜2nπ＋＜ 综上，的终边在第二或第四象限． (3)当是第二象限角时， tan ＜0，＞0，cos ＜0，sin 故tan ＞0，cos sin 当是第四象限角时， tan ＞0，＜0，cos ＜0，sin 故tan ＞0，cos sin 综上，tan 取正号．cos sin 1．点P的坐标为(2,0)，射线OP顺时针旋转2 010°后与圆x2＋y2＝4相交于点Q，则点Q的坐标为(　　) A．(－，1) ) B．(－， C．(－1，) ) D．(1，－ B　[由题意可知Q(2cos(－2 010°)，2sin(－2 010°))， 因为－2 010°＝－360°×6＋150°， 所以cos(－2 010°)＝cos 150°＝－， sin(－2 010°)＝sin 150°＝. ∴Q(－，1)，故选B.] 2.(2019·四川乐山、峨眉山二模)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝，半径长为4的弧田(如图所示)，按照上述公式计算出弧田的面积为________． (弦×矢＋矢2)，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为 4＋2.]×2＋