课后限时集训17 利用导数证明不等式-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 课后限时集训7 利用导数证明不等式 建议用时:45分钟 1.已知函数fx)=lnx+ax2+(2a+1)x (1)讨论fx)的单调性; (2)当a<0时,证明fx)≤-34a-2 「解](1)(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=1x+2ax+2a+1=x+ +1 x 当a≥0,则当x∈(0,+∞)时,f(x)>0,故fx)在(0,+∞)上单调递增 当a<0,则当x∈12a\rc(a\ws4 aldol(0,-)时,f(x)>0;当x∈ rc (a\vs4 al\co1(-,+∞)时,f(x)<0 故(x)在12arc(a\ws4\ al\col(0,一)上单调递增,在12a \rc(\a\vs4al\co1(-,+∞)上单调递减 (2)证明:由(1)知,当a<0时,f(x)在x=-12a取得最大值,最大值为八2a rc\(a\vs4 \alcol(-)=In12a\rc\(a\vs4 \al\co1(-)-1-14a 所以(x)≤-34a-2等价于ln12arc(aws4\ alco(-)-1-14a≤ 34a-2,即ln2arch(aVs4alco1(-)+12a+1≤0.设g(x)=1nx-x+1,则 g(x)=1x-1当x∈(0,1)时,g(x)>0;当x∈(1,+∞)时,g(x)<0.所以g(x)在(0,1) 上单调递增,在(1,十∞)上单调递减.故当x=1时,g(x)取得最大值,最大值 为g( 所以当x>0时,g(x)≤0.从而当a<0时 rc(aws4 alco(-)+12a+1≤0,即fx)≤-34a-2 2.(2018全国卷1)已知函数fx)=1x-x+dlnx (1)讨论fx)的单调性; (2)若fx)存在两个极值点 证明:f 「解](1)(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=-1x2-1+ax=-x2-ax+1x2 (i)若a≤2,则f(x)≤0,当且仅当 时f(x)=0,所以fx)在( ∞)单调递减 独家授权侵权必究