课后限时集训15 导数与函数的单调性-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

导数与函数的单调性 建议用时：45分钟 一、选择题 1．(2019·武邑中学第二次调研)函数f(x)＝x2－2ln x的单调减区间是(　　) A．(0,1]　　　 B．[1，＋∞) C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1] A　[f′(x)＝2x－≤0，解得0＜x≤1，故选A.](x＞0)，令f′(x)≤0，即＝ 2．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(－∞，2] D．(－∞，2) C　[f′(x)＝6x2－6mx＋6，由已知条件知x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立．设g(x)＝6x2－6mx＋6，则g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立． 当Δ＝36(m2－4)≤0，即－2≤m≤2时，满足g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立； 当Δ＝36(m2－4)＞0，即m＜－2或m＞2时，则需 解得m≤2，∴m＜－2. 综上，m≤2，∴实数m的取值范围是(－∞，2]．] 3．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则函数f(x)的图像可能是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D C　[由导函数f′(x)的图像可知，函数y＝f(x)先减再增，可排除选项A，B；又f′(x)＝0的根为正数，即y＝f(x)的极值点为正数，所以可排除选项D，选C.] 4．已知f(x)＝，则(　　) A．f(2)＞f(e)＞f(3) B．f(3)＞f(e)＞f(2) C．f(3)＞f(2)＞f(e) D．f(e)＞f(3)＞f(2) D　[f(x)的定义域是(0，＋∞)， f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e. ∴当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，故x＝e时，f(x)max＝f(e)＝，所以f(e)＞f(3)＞f(2)，故选D.]＝，f(3)＝＝，而f(2)＝ 5．设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,2] B．(4，＋∞) C．(－∞，2) D．(0,3] A　[因为f(x)＝≤0，得0＜x≤3，所以f(x)在(0,3]上是减函数，则[a－1，a＋1](0,3]，所以a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.](x＞0)，由x－x2－9ln x，所以f′(x)＝x－ 二、填空题 6．函数f(x)＝ln x－ax(a＞0)的单调递增区间为________． .]，∴f(x)的单调递增区间为－a＞0(a＞0)，得0＜x＜　[由题意，知f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝ 7．若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________． (－3,0)∪(0，＋∞)　[由题意知f′(x)＝3ax2＋6x－1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f′(x)有两个不相等的零点，所以3ax2＋6x－1＝0需满足a≠0，且Δ＝36＋12a＞0，解得a＞－3且a≠0，所以实数a的取值范围是(－3,0)∪(0，＋∞)．] 8．若函数f(x)＝ln x－ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是________． (－1，＋∞)　[f′(x)＝，由题意知f′(x)＜0有实数解，－ax－2＝ ∵x＞0， ∴ax2＋2x－1＞0有实数解． 当a≥0时，显然满足； 当a＜0时，只需Δ＝4＋4a＞0， ∴－1＜a＜0. 综上知a＞－1.] 三、解答题 9．已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行． (1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间． [解](1)由题意得f′(x)＝， 又因为f′(1)＝＝0，故k＝1. (2)由(1)知，f′(x)＝， 设h(x)＝－ln x－1(x＞0)， 则h′(x)＝－＜0，－ 即h(x)在(0，＋∞)上是减函数． 由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，h(x)＞0，从而f′(x)＞0； 当x＞1时，h(x)＜0，从而f′(x)＜0. 综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)． 10．已知函数f(x)＝x3－ax－1. (1)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)在(－1,1)上为单调减函数，求实数a的取值范围； (3)若函数f(x)的单调递减区间为(－1,1)，求实数a的值； (4)若函数f(x)在区间(－1,1)上不单调，求实数a的取值范围． [解](1)因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， 所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立， 即a≤3x2对x∈R恒成立． 因为