课后限时集训12 函数与方程-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

函数与方程 建议用时：45分钟 一、选择题 1．设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　) A．(0,1)　　　　 B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) B　[∵f(1)＝ln 1＋1－2＝－1＜0，f(2)＝ln 2＞0， ∴f(1)·f(2)＜0， ∵函数f(x)＝ln x＋x－2的图像是连续的，且为增函数， ∴f(x)的零点所在的区间是(1,2)．] 2．函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．7 D．0 B　[法一：(直接法)由f(x)＝0得 或 解得x＝－2或x＝e. 因此函数f(x)共有2个零点． 法二：(图像法)函数f(x)的图像如图所示，由图像知函数f(x)共有2个零点．] 3．已知a是函数f(x)＝2x－log)x的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足(　　) A．f(x0)＝0 B．f(x0)＞0 C．f(x0)＜0 D．f(x0)的符号不确定 C　[f(x)在(0，＋∞)上是增函数，若0＜x0＜a， 则f(x0)＜f(a)＝0.] 4．已知函数f(x)＝x－(x＞0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x的零点分别为x1，x2，x3，则(　　) A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2 C　[作出y＝x与y1＝，y2＝－ex，y3＝－ln x的图像如图所示，可知选C. ] 5．(2019·长沙模拟)已知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是(　　) A．(1,2) B．(－∞，－2] C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，1]∪[2，＋∞) D　[当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x＞0时，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．故选D.] 二、填空题 6．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________． ，1))　[∵函数f(x)的图像为直线， 由题意可得f(－1)f(1)＜0， ∴(－3a＋1)·(1－a)＜0，解得＜a＜1， ∴实数a的取值范围是，1)).] 7．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________． 　[∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根， 由根与系数的关系知 ∴ ∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)＞0， 即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0， 解集为.] 8．(2019·漳州模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值范围是________． (－，0]　[作出函数f(x)的图像如图所示． 当x≤0时，f(x)＝x2＋x＝，0].]＜m≤0，即实数m的取值范围是(－，若函数f(x)与y＝m的图像有三个不同的交点，则－≥－－)) 三、解答题 9．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点． (1)求m的值． (2)求函数的零点． [解](1)因为f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根． 设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0. 当Δ＝0时，即m2－4＝0， 所以m＝±2， 当m＝－2时，t＝1； 当m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)． 所以2x＝1，x＝0符合题意． 当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2， t2＋mt＋1＝0有两正或两负根， 即f(x)有两个零点或没有零点． 所以这种情况不符合题意． 综上可知：当m＝－2时，f(x)有唯一零点． (2)由(1)可知，该函数的零点为0. 10．设函数f(x)＝(x＞0)． (1)作出函数f(x)的图像； (2)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求的值； ＋ (3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围． [解](1)如图所示． (2)因为f(x)＝＝ 故f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数． 由0＜a＜b且f(a)＝f(b)，得0＜a＜1＜b， 且＝2.＋，所以－1＝1－ (3)由函数f(x)的图像可知，当0＜m＜1时，函数f(x)的图像与直线y＝m有两个不同的交点，即方程f(x)＝m有两个不相等的正根． 1．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝ln x－的零点，则g(x0)等于(　　) A．1 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 B　[f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－＞0， 故x0∈(2,3)，∴g(x0)＝[x0]＝2.故选B.]