课后限时集训11 函数的图像-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

函数的图像 建议用时：45分钟 一、选择题 1．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图像可能是(　　) A　　　　　B　　　　 　C　　　　　D B　[y＝|f(x)|＝|2x－2|＝ 易知函数y＝|f(x)|的图像的分段点是x＝1， 且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0. 又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.] 2．(2019·沈阳市质量监测(一))函数f(x)＝的图像大致为(　　) A　　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　　D C　[因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝为偶函数，排除A，B，又由x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除D，故选C.] 3．(2019·郑州调研)已知函数f(x)＝g(x)＝－f(－x)，则函数g(x)的图像是(　　) A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D D　[法一：由题设得函数g(x)＝－f(－x)＝据此可画出该函数的图像，如题图选项D中图像．故选D. 法二：先画出函数f(x)的图像，如图1所示，再根据函数f(x)与－f(－x)的图像关于坐标原点对称，即可画出函数－f(－x)，即g(x)的图像，如图2所示．故选D.] 图1　　　　　　　　　图2 4．下列函数中，其图像与函数y＝ln x的图像关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln(1－x)　 B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) B　[法一：设所求函数图像上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图像上，所以y＝ln(2－x)．故选B. 法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝ln x的图像上也在所求函数的图像上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.] 5．对任意x∈，23x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. C　[若23x≤logax＋1在≤a＜1，故选C.])，解得＋1≥2上恒成立，则0＜a＜1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图像(图略)，易得loga 二、填空题 6．已知函数y＝f(x＋1)的图像过点(3,2)，则函数y＝f(x)的图像关于x轴的对称图形一定过点________． (4，－2)　[因为函数y＝f(x＋1)的图像过点(3,2)，所以函数y＝f(x)的图像一定过点(4,2)，所以函数y＝f(x)的图像关于x轴的对称图形一定过点(4，－2)．] 7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________． f(x)＝得　[当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，则 ∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1. 当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)， ∵图像过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝. 故函数f(x)的解析式为f(x)＝] 8.函数f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数，其在(0,4]上的图像如图所示，那么不等式f(x)sin x＜0的解集为________． (－π，－1)∪(1，π)　[由题意知，在(0,4]上，当0＜x＜1时，f(x)＞0，当1＜x＜4时，f(x)＜0.由f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数可知，当－1＜x＜0时，f(x)＜0；当－4＜x＜－1时，f(x)＞0.g(x)＝sin x，在[－4,4]上，当0＜x＜π时，g(x)＞0；当π＜x＜4时，g(x)＜0；当－π＜x＜0时，g(x)＜0，当－4＜x＜－π时，g(x)＞0. ∴f(x)sin x＜0⇔或 则f(x)sin x＜0在区间[－4,4]上的解集为(－π，－1)∪(1，π)．] 三、解答题 9．画出下列函数的图像． (1)y＝eln x； (2)y＝|x－2|·(x＋1)． [解]　(1)因为函数的定义域为{x|x＞0}且y＝eln x＝x(x＞0)，所以其图像如图所示． (2)当x≥2，即x－2≥0时， y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝；－)) 当x＜2，即x－2＜0时， y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－.＋)) 所以y＝＋\f(9,4)，x＜2.))))－\f(9,4)，x≥2，,－)) 这是分段函数，每段函数的图像可根据二次函数图像作出(其图像如图所示)． 10．已知函数f(x)＝ (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像； (2)写出f(x)的单调递增区间； (3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值． [解](1)函数f(x)的图像如图所示． (2)由图像可知，函数f(x)的单