课后限时集训10 对数与对数函数-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

对数与对数函数 建议用时：45分钟 一、选择题 1．函数y＝eq \r(log32x－1＋1)的定义域是(　　) A．[1,2]　　　　 B．[1,2) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D. f(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(，＋∞)) C　[由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log32x－1＋1≥0，,2x－1＞0，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log32x－1≥log3\f(1,3)，,x＞\f(1,2)，))解得x≥eq \f(2,3).] 2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　) A．log2x B.eq \f(1,2x) C．logf(1,2)eq \s\do16() x D．2x－2 A　[由题意知f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)． ∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.] 3．(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log2 0.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a B　[∵a＝log20.2＜0，b＝20.2＞1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a<c<b.故选B.] 4．(2019·北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝eq \f(5,2)lgeq \f(E1,E2)，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　) A．1010.1 B．10.1 C．lg 10.1 D．10－10.1 A　[由题意知，m1＝－26.7，m2＝－1.45， 所以eq \f(5,2)lg eq \f(E1,E2)＝－1.45－(－26.7)＝25.25， 所以lgeq \f(E1,E2)＝25.25×eq \f(2,5)＝10.1，所以eq \f(E1,E2)＝1010.1.故选A.] 5．设函数f(x)＝loga|x|(a＞0，且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　) A．f(a＋1)＞f(2) B．f(a＋1)＜f(2) C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定 A　[由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)＞f(2)．] 二、填空题 6．计算：lg 0.001＋lneq \r(e)＋2eq \s\up14(－1＋log23)＝________. －1　[原式＝lg 10－3＋ln e(1,2)eq \s\up14() ＋2(3,2)8(eq \s\up14(log2) ) ＝－3＋eq \f(1,2)＋eq \f(3,2)＝－1.] 7．函数f(x)＝loga(x2－4x－5)(a＞1)的单调递增区间是________． (5，＋∞)　[由函数f(x)＝loga(x2－4x－5)，得x2－4x－5＞0，得x＜－1或x＞5.令m(x)＝x2－4x－5，则m(x)＝(x－2)2－9，m(x)在[2，＋∞)上单调递增，又由a＞1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)．] 8．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(21－x，x≤1，,1－log2x，x＞1，))则满足f(x)≤2的x的取值范围是________． [0，＋∞)　[当x≤1时，由21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1； 当x＞1时，由1－log2x≤2，解得x≥eq \f(1,2)，所以x＞1. 综上可知x≥0.] 三、解答题 9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间[0，eq \f(3,2)]上的最大值． [解](1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，且a≠1)，∴a＝2. 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋x＞0，,3－x＞0，))得－1＜x＜3， ∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在[0，eq \f(3,2)]