课后限时集训9 指数与指数函数-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

指数与指数函数 建议用时：45分钟 一、选择题 1．设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(　　) A．a))　　　　　 B．a C．a)) D．a C　[).故选C.])＝a))＝a)))＝)))＝＝ 2．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(1,6) B．(1,5) C．(0,5) D．(5,0) A　[由于函数y＝ax的图像过定点(0,1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax－1的图像恒过定点P(1,6)．] 3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a C　[y＝0.6x在R上是减函数，又0.6＜1.5， ∴0.60.6＞0.61.5. 又y＝x0.6为R上的增函数， ∴1.50.6＞0.60.6， ∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即c＞a＞b.] 4．函数y＝(0＜a＜1)的图像的大致形状是(　　) A　　　　　　　　 　　B C　　　　　　　　 　　D D　[函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝当x＞0时，函数是指数函数y＝ax，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数y＝－ax的图像与指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图像关于x轴对称，所以函数递增，所以应选D.]＝ 5．已知函数f(x)＝则函数f(x)是(　　) A．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增 B．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减 C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减 C　[易知f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x＜0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x＜0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时，－x＞0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.] 二、填空题 6．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________． [2，＋∞)　[由f(1)＝，得a2＝ 所以a＝. (舍去)，即f(x)＝或a＝－ 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增， 所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．] 7．不等式2的解集为________．＞ (－1,4)　[原不等式等价为2＞2－x－4， 又函数y＝2x为增函数，∴－x2＋2x＞－x－4， 即x2－3x－4＜0，∴－1＜x＜4.] 8．若直线y1＝2a与函数y2＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________． ))　[(数形结合法)当0＜a＜1时，作出函数y2＝|ax－1|的图像， 由图像可知0＜2a＜1， ∴0＜a＜； 同理，当a＞1时，解得0＜a＜，与a＞1矛盾． 综上，a的取值范围是)).] 三、解答题 9．已知函数f(x)＝. (1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值； (3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值． [解](1)当a＝－1时，f(x)＝， 令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7. 则u在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， 而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)． (2)令h(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1. 因此必有解得a＝1， 即当f(x)有最大值3时，a的值为1. (3)由f(x)的值域是(0，＋∞)知，函数y＝ax2－4x＋3的值域为R，则必有a＝0. 10．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a＞0，a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的表达式； (2)若不等式－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． ＋ [解](1)因为f(x)的图像过A(1,6)，B(3,24)， 所以 所以a2＝4，又a＞0，所以a＝2，b＝3. 所以f(x)＝3·2x. (2)由(1)知a＝2，b＝3，则x∈(－∞，1]时，在(－∞，1]上恒成立．＋－m≥0恒成立，即m≤＋ 又因为y＝))..即m的取值范围是.所以m≤有最小值＋也是减函数，所以当x＝1时，y＝＋均为减函数，所以y＝与y＝ 1．已知a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x＞0时，1＜bx＜ax，则(　　) A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a