课后限时集训7 函数性质的综合问题-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 课后限时集训【7 函数性质的综合问题 建议用时:45分钟 [A组甚础巩固练] 选择题 1.设fx)是定义在R上周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,fx)=x2-x,则 Aa\vs4 \al\col(-\f(52))= C[因为(x)是定义在R上周期为2的奇函数,所以八a\ws4 \alco(一 f(52)=-favs4 al\co1(f(52)=-八avs4 al\co1(f(12).又当0≤x≤ 时,f(x)=x2-x,所以八avs4 al\col(f(12)=avs4 al\co1(f(12))2-12 =-14,则八a\vs4\ al\col(-\f(52)=14 2.下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是( A. y=ertex B In(x+1) C SIn XX D. y=x-lx D[选项A、B显然是偶函数,排除;选项C是奇函数,但在(0,十∞)上 不是单调递增函数,不符合题意;选项D中,y=x-1x是奇函数,且y=x和 一1x在(O,十∞)上均为增函数,故y=x-1x在(0,十∞)上为增函数,所以选 项D正确 3.已知定义在R上的奇函数(x)有∧a\vs4 alco1(x+\f(52)+f(x)=0 当-54≤x≤0时,(x)=2x+a,则f(16)的值为( C.32 由八avs4\ alco(x+\f(52)+(x)=0,得f(x)= a\ws4\ al\col(x+\f(52))=(x+5),∴f(x)是以5为周期的周期函数, 16)=(1+3×5)=(1) f(x)是R上的奇函数,∴O)=1+a=0,∴a=-1 ∴当-54≤x≤0时,fx)=2x-1 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. Com 您身边的互联网+教辅专家 6[∵fx+4)=f(x-2), (x+6)=f(x),∴f(x)的周期为6 ∵919=153×6+1,∴f919)=f(1) 又f(x)为偶函数,∴f919)=f(1)=f(-1)=6. 7.定义在实数集R上的函数(x)满足f(x)+(x+2)=0,且f4-x)=(x),现 有以下三个命题: ①8是函数x)的一个周期;②f(x)的图像关于直线x=2对称;③(x)是偶函 数. 其中正确命题的序号是 1②③[∵人x)+(x+2)=0,∴(x+2)=-f(x),几x+4)=一x+2)=fx), ∴fx)的周期为4,故①正确;又f4-x)=fx),所以f2+x)=f(2-x),即fx)的 图像关于直线x=2对称,故②正确;由∫x)=(4-x)得f-x)=(4+x)=(x),故 ③正确. 8.已知定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,十∞肭内单调递增,且f a\vs4 al\co1(f(12)=0,则fx)>0的解集为 xlbllcllrcl(alws3 alco l(-f12))[由奇函数y=f(x)在(0,十∞)内单调递 增,且八awvs4\ alcor(\f(12)=0,可知函数y=f(x)在(一∞,0)内单调递增, 且fa\ws4\ alco(-\f(12)=0.由f(x)>0,可得x>12或-12<x<0. 三、解答题 9.设f(x)是定义域为R的周期函数,最小正周期为2,且f(1+x)=f(1-x) 当-1≤x≤0时,fx)=-x (1)判断fx)的奇偶性 2)试求出函数x)在区间[—1,2]上的表达式 「解](1)∵f1+x)=(1-x),∴f一x)=(2+x). 又(x+2)=f(x),∵f 又f(x)的定义域为R,∴x)是偶函数 (2)当x∈[0,1时 则f(x)=f(-x)= 从而当1≤x≤2时,-1≤x-2≤0 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 f(x)=(x-2)=-(x-2 故fx)=一x,x∈[-1,0],x,x∈口0O,1口,一x+2,x∈[1,2 10.设函数(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时, f(r)=x (1)求()的值; (2)当一-4≤x≤4时,求函数(x)的图像与x轴所围成图形的面积 解](1)由f(x+2)=一(x)得, fx+4)=f(x+2)+2]=一f(x+2)=f(x), 所以∫(x)是以4为周期的周期函数, 所以(兀)=f-1×4+)=(兀-4)=一4-7)=-(4-7)=兀-4 (2)由fx)是奇函数且x+2)=-f(x), 得f(x-1)+2]=-f(x-1)=-(x-1), 即f(1+x)=f 故函数y=fx)的图像关于直线x=1对称 又当0≤x≤1时,fx)=x,且f