课后限时集训6 函数的奇偶性与周期性-2021文科数学【课堂新坐标】高三一轮总复习word练习（北师大版）

函数的奇偶性与周期性 建议用时：45分钟 一、选择题 1．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则f(－7)＝(　　) A．3 B．－3　　　　 C．2　　　　 D．－2 B　[因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， 且f(x)＝ 所以f(－7)＝－f(7)＝－log2(7＋1)＝－3.] 2．函数f(x)＝的图像(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝x对称 B　[因为f(x)＝＝3x＋3－x，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图像关于y轴对称．] 3．(2019·洛阳模拟)已知函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数，则函数f(x)的值域为(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－3,3) D．(－4,4) A　[法一：由f(x)是奇函数知f(－x)＝－f(x)，所以a－＜1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)．＜1，－1＜1－.因为ex＋1＞1，所以0＜＝1，所以f(x)＝1－＋，所以a＝＋，得2a＝＝－a＋ 法二：函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝a－1＝0，即a＝1，所以f(x)＝1－＜1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)．]＜1，－1＜1－.因为ex＋1＞1，所以0＜ 4．已知函数f(x)＝为奇函数，则f(a)＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．±1 C　[∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，则有f(－1)＝－f(1)，即1＋a＝－a－1，即2a＝－2，得a＝－1(符合题意)， ∴f(x)＝ ∴f(－1)＝(－1)2＋(－1)＝0.] 5．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x－7x＋2b(b为常数)，则f(－2)＝(　　) A．6 B．－6 C．4 D．－4 A　[∵f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝3x－7x＋2b， ∴f(0)＝1＋2b＝0， ∴b＝－. ∴f(x)＝3x－7x－1， ∴f(－2)＝－f(2)＝－(32－7×2－1)＝6.故选A.] 二、填空题 6．已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝ln x，则f的值为________． ln 2　[由已知可得f＝－2，＝ln 所以f＝f(－2)． 又因为f(x)是偶函数， 所以f＝f(－2)＝f(2)＝ln 2.] 7．已知f(x)是定义在R上的函数，并且f(x＋2)＝，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(2 019)＝________. 3　[由已知，可得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝＝f(x)．故函数f(x)的周期为4.所以f(2 019)＝f(4×504＋3)＝f(3)＝3.]＝ 8．已知函数f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝________. －4　[法一：因为f(x)＋1＝x＋， 设g(x)＝f(x)＋1＝x＋， 易判断g(x)＝x＋为奇函数， 故g(x)＋g(－x)＝x＋＝0，－x－ 即f(x)＋1＋f(－x)＋1＝0，故f(x)＋f(－x)＝－2. 所以f(a)＋f(－a)＝－2，故f(－a)＝－4. 法二：由已知得f(a)＝a＋－1＝2， 即a＋－1＝－3－1＝－4.]－1＝－＝3，所以f(－a)＝－a－ 三、解答题 9．f(x)为R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求f(x)的解析式． [解]　当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1. 由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)， 所以当x＜0时，f(x)＝2x2＋3x－1. 因为f(x)为R上的奇函数，故f(0)＝0. 综上可得f(x)的解析式为 f(x)＝ 10．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f成立． ＝－f (1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期； (2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值． [解](1)证明：由f，＝－f 且f(－x)＝－f(x)， 知f(3＋x)＝f ＝－f＝－f(－x)＝f(x)， 所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期． (2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0， 且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一个周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2. 1．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　) A．ex－e－x　 B.(ex＋e－x) C.(ex－e－x) (e－x－ex) D. D　[因为f(x)＋g(x)＝ex，所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e－x，所以g(x)＝(ex－e－x)．] 2．(2019·湖